立体图形的表面积和体积的计算
执教 姜绍林
复习目标：
1、通过复习立体图形的表面积和体积计算公式，使学生形成知识网络。 2、让学生在解决实际问题的过程中，在讨论、交流中参与学习活动，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
3、培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。 对象分析：
本课的教学对象是即将毕业的六年级学生，他们已经具备了以下的知识、技能与能力。
1、已掌握了立体图形表面积与体积方面的有关知识，形成了一定的空间观 念。
2、具备一定的搜集、测量、分析、整理信息的能力。
3、已具备了主动学习，自觉思考的能力，对于教师提出的学习任务，学生 有主动回忆，主动复习的内驱力，有能力将尚不清楚的相关知识加以整理，内化整合，形成体系。
复习重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 复习难点：沟通立体图形表面积与体积计算方法之间的联系。 基于复习重点、难点的教学策略：
1、帮助学生形成立体图形表面积与体积公式知识网络，结合课本第98页的填空深刻体会表面积和体积的区别。
2、借助多媒体课件和直观教具的演示帮助学生运用立体图形表面积与体积的公式解决实际问题。
3、通过判断分析解决问题，加深学生对知识的理解，发展学生智力，培养 学生优良的思维品质和学习习惯。
教具、学具：各种立体图形的实物或模型、课件。 教学过程：
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一、回忆旧知，揭示课题 谈话揭示课题：
师：同学们在小学里我们一共学习了哪几种立体图形。
生：四种，分别是长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。（课件展示。板书：长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）
师：能不能把它们进行分类。
生：分成两类，有两种分法：分法一是，一种是长方体和正方体，因为每个面都是由长方形或正方形组成的；另一种是由曲面组成的。分法二是，一种是长方体、正方体、圆柱体，因为它们都可以用底面积乘高来计算体积，可以叫做直柱体，另一种是圆锥体。
师：上节课我们对立体图形的认识进行了整理和复习，这节课我们将对这些图形的表面积和体积进行整理和复习。（板书课题：立体图形的表面积和体积）
师：表面积与体积的意义是什么呢？
生：一个立体图形所有面的面积总和，叫做这个图形的表面积。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 二、梳理知识、构建网络 1、复习表面积的计算方法：
师：在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？（长方体、正方体、圆柱），另外圆锥也有表面积，圆锥展开是一个扇形和一个圆，因为教材没有扇形的学习内容，因此，不需要求扇形的表面积。
师：它们的表面积分别怎样求？请你把它们的计算公式用字母表示出来。 学生同桌交流，并完成课本第98页表格，指一名学生在黑板上板书。
S=(ab+ah+bh)×2 S=6a×a S=2пr×r+2пrh 师过渡：在日常生活中，求表面积的应用十分广泛。
下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？（课件展示）
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1、给学校架空层的柱子涂上油漆（圆柱的侧面积）
2、长方体的水池四周和地面抹水泥（长方体6个面去掉上面） 3、制作圆柱形的水桶用铁皮多少？（圆柱表面积） 4、电线杆的占地面积（圆柱的底面积） 2、复习体积的计算方法：
师：回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）它们的体积计算公式是什么？请你以小组为单位交流，并完成课本第98页填空，
学生同桌交流并汇报，并指一名学生黑板上板书。 13
V=abh V=a×a×a V=Sh V= Sh
师：说说这些公式之间有什么联系？前三个立体图形可以统一为一个公式：V=Sh 师小结：像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为直柱体。这样的立体图形它的体积都可以用底面积乘高来求，也就是V=Sh 点拨：除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？（圆柱和圆锥） 3、体积与表面积的区别？ （1）表示意义不同； （2）计算方法不同； （3）计量单位不同。
4、体积与容积有什么区别？（课件展示） （1）相同点：计算方法相同。 （2）不同点：
一、意义不同。 二、测量方法不同。
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三、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水等等。体积与容积的单位可以转化。如：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
三、应用拓展，解决问题
同学们，我们对立体图形的表面积和体积的计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。学会运用相关知识去解决问题。
1、判断，错的说明理由（课件展示）
（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ） （2）圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。（ ）
（3）把一个圆柱体沿中间横截成两个小圆柱体后，它的表面积和体积都是原来的 。（ ）
（4）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下圆锥体积的2倍。（ ） （5）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。 （ ）
（6）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 （ ） （7）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的4倍。( ) (8)圆锥的体积一定，它的底面积与它的高成反比例关系。（ ） 2、解决问题。（出示实物）
师：要求这个圆柱体金鱼缸的体积和表面积必须要知道什么条件？ 一个金鱼缸底面直径是10厘米，高15厘米， （1） 求它的体积？ （2） 求它的表面积？
（3） 如果把这个金鱼缸用做插花筒，在外面贴上商标纸，至少需要多大的
商标纸？
（4） 如果把这个插花筒用包装盒包装起来，至少需要多大面积的纸皮？
（纸皮的厚度以及接口处忽略不计）
（5） 如果给你这个金鱼缸，要测量出两个鸡蛋的体积，怎样测量？请你计
算每个鸡蛋的体积。
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教师小结：同学们，在解决我们日常生活中的实际问题中，你认为应该注意些什么？（认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检查）
四、再现知识，总结反思
1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？ 2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么疑惑的问题吗？ 五、板书设计
立体图形的表面积和体积的整理与复习
名称 长方体 正方体 S=6a圆柱体 S=2圆锥体 2011 表面积计算公式 S=(ab+ah+bh)×2 2
пr2
×r+2пrh V= 体积计算公式 V=abh
V=a3
V=Sh пr2
h V=12
3
пrh
年5月17日5
立体图形的表面积和体积(公开课教案)2
