奥数试卷
第二讲 数数与计数（一）
数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.
例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？
解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以： 黑方块是：4×8=32（个） 白方块是：4×8=32（个） 再仔细观察图2－2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个； 第二行白方块4个，黑方块5个； 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行；
但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） 再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个.
奥数试卷
共有9行，所以，白、黑方块的总数是：
9×9=81（个）.
由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个. 例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？
解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.
例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？ （2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？
（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？
解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.
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（1）3面涂色的小立方体共有1个； （2）4面涂色的小立方体共有4个； （3）5面涂色的小立方体共有3个.
例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：］
（1）1面涂成红色的有几个？ （2）2面涂成红色的有几个？ （3）3面涂成红色的有几个？
解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知： （1）上下两层中间的2块只有一面涂色；
（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块； （3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：
2+8+8=18（个）.
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习题
1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？
2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？
3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？
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4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.
求：（1）3面涂成红色的有多少块？ （2）2面涂成红色的有多少块？ （3）1面涂成红色的有多少块？ （4）各面都没有涂色的有多少块？ （5）切成的小正方体共有多少块？
5.图2－12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1寸的小正方体.
问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ （2）有2面被染成蓝色的多少块？ （3）有1面被染成蓝色的多少块？ （4）各面都没有被染色的多少块？ （5）锯成的小正方体木块共有多少块？
小学二年级奥数第二讲数数与计数练习答案
