第2讲 一元二次方程的解法(二)
----配方法
知识要点梳理:
完全平方公式：a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)
尝试解方程：x－4x＋3＝0
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我们把方程x－4x＋3＝0变形为(x－2)＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空：
（1）x＋6x＋（ ）＝（x＋ ）； （2）x－8x＋（ ）＝（x－ ）； （3）x＋
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2222223x＋（ ）＝（x＋ ）2； 2从这些练习中你发现了什么特点?
(1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 经典例题
例1. 用配方法解下列方程：
（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x-1＝0. 解（1）移项，得x－6x＝____.
方程左边配方，得x－2·x·3＋_ _＝7＋___， 即（____ __）＝__ __. 所以 x－3＝_______.
原方程的解是x1＝_____，x2＝_____. （2）移项，得x＋3x＝1.
方程左边配方，得x＋3x＋（ ）＝1＋____， 即 ____________________ 所以___________________
原方程的解是： x1＝______________x2＝___________ 总结规律
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？ 例2.用配方法解下列方程：
（1）4x?12x?1?0 （2）3x?2x?3?0
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(3)2x?4x?3?0
例3.当x为何值时，代数式5x2 +7x +1和代数式x2 -9x +15的值相等？
例4.求证：不论a、b取何实数，多项式a2b2 +b2 -6ab -4b +14的值都不小于1.
例5. 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
2经典练习
一、选择题
1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 2. 若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）；
A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-6 3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 4．把方程x?3?4x，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 二、填空
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）23
⑤ (x - )2 = x2 - x + ；
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2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________． 三.用配方法解方程：
（1）x＋8x－2＝0 （2）x－5x－6＝0.
（3）2x-x=6 （4）4x－6x＋（ ）＝4（x－ ）＝（2x－ ） （5）x＋px＋q＝0(p－4q≥0). 四、用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。
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课后巩固：
1.用开平方法解方程 (x + 2)2 = 4，得方程的根是（ ）； A. x1 = 4, x2 = - 4 B. x1 = 0, x2 = 2 C. x1 = 4, x2 = 0 D. x1 = - 4, x2 = 0
2.用配方法解方程x2 -6x +1 = 0，得方程的根为（ ）； A. x = 3 +22 B. x = 3 -22
C. x1 = 3 +22, x2 = 3 -22 D. x1 = 3 +23, x2 = 3 -23 3.多项式x2 +4x -10的值等于11，则x的值为（ ). A. 3或7 B. 3或-7 C. -3或7 D. -3或-7 4．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）
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x-x-4=0 45.已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
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人教版九年级数学上册 21.2一元二次方程的解法配方法导学案(无答案)
