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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1.设z?A.2
3?i,则z= 1?2iB.3 C.2
D.1
D.?1,6,7?
2.已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,3,4,5?,B??2,3,6,7?,则
A.?1,6?
B.?1,7?
C.?6,7?
0.20.33.已知a?log20.2,b?2,c?0.2,则
A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.b?c?a
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12(
5?1≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至25?1.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 2咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
1
A.165 cm 5.函数f(x)=
B.175 cm C.185 cm D.190cm
sinx?x在[-π,π]的图像大致为
cosx?x2
B.
A.
C. D.
6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生 7.tan255°=
A.-2-3
B.-2+3 C.2-3
D.2+3 B.200号学生
C.616号学生
D.815号学生
8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a-b)?b,则a与b的夹角为
A.
π 6B.
π 3C.
2π 3D.
5π 69.如图是求
12?12?12的程序框图,图中空白框中应填入
2
A.A=
1 2?AB.A=2?1 AC.A=
1
1?2AD.A=1?1 2Ax2y210.双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为
abA.2sin40°
B.2cos40°
C.
1
sin50?D.
1
cos50?14,则
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-A.6
B.5
C.4
D.3
bc=
12.已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|?2|F2B|,
|AB|?|BF1|,则C的方程为
x2A.?y2?1
2x2y2B.??1
32x2y2C.??1
43x2y2D.??1
54二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________.
2x,S3?14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1?115.函数f(x)?sin(2x?3,则S4=___________. 43π)?3cosx的最小值为___________. 216.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到
平面
ABC的距离为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考
3
生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)
某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
n(ad?bc)2附:K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K≥k) 20.050 0.010 0.001 k 18.(12分)
3.841 6.635 10.828 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5. (1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围. 19.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,
A1D的中点.
4
(1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求点C到平面C1DE的距离. 20.(12分)
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数. (1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围. 21.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4?4:坐标系与参数方程](10分)
?1?t2x?,?2?1?t在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的
?y?4t?1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 23.[选修4?5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
5
2019年普通高等学校招全国生统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
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