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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．设z?A．2
3?i，则z= 1?2iB．3 C．2
D．1
D．?1,6,7?
2．已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，A??2,3,4,5?，B??2,3,6,7?，则
A．?1,6?
B．?1,7?
C．?6,7?
0.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12（
5?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至25?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 2咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
1
A．165 cm 5．函数f(x)=
B．175 cm C．185 cm D．190cm
sinx?x在[-π，π]的图像大致为
cosx?x2
B．
A．
C． D．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 7．tan255°=
A．-2-3
B．-2+3 C．2-3
D．2+3 B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）?b，则a与b的夹角为
A．
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 69．如图是求
12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入
2
A．A=
1 2?AB．A=2?1 AC．A=
1
1?2AD．A=1?1 2Ax2y210．双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
abA．2sin40°
B．2cos40°
C．
1
sin50?D．
1
cos50?14，则
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-A．6
B．5
C．4
D．3
bc=
12．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|?2|F2B|，
|AB|?|BF1|，则C的方程为
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2D．??1
54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________．
2x，S3?14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1?115．函数f(x)?sin(2x?3，则S4=___________． 43π)?3cosx的最小值为___________． 216．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到
平面
ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考
3
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K≥k） 20.050 0.010 0.001 k 18．（12分）
3.841 6.635 10.828 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，
A1D的中点.
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（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
?1?t2x?，?2?1?t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的
?y?4t?1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
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2019年普通高等学校招全国生统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
