华英学校 2019-2020 学年八年级下期中考试 数学试卷
(问卷)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.
B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. m??2m ??3 ??m(m ??2) ??3 C. (x ??5)(x ??2) ??x??3x ?10 2 2 B. x??8x ?16 ??(x ??4) D. 6ab ??2a 3b
2 2
3.已知 a ??b ,则下列四个不等式中,不正确的是( )
A. 2a ??2b B.1.2+a ??1.2+b C. a ??2 ??b ??2 D. ?5a ? ?5b 4.下列各分式中,是最简分式的是( ) A.
x??y
2 2
x ??y
x??y
B.
x ??y
2 2
2 x+x C.
xy
D.
xy y2
5.如图,下面不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AB=CD
C.∠B+∠DAB=180°,AB=CD
B.AB=CD,AD=BC
D.∠B=∠D,∠BCA=∠DAC
6. 如图,∠AOB=90°,∠B=30°,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到△A′OB′,旋转角为 α.若点 A′落在 AB 上,则旋转角 α 的大小是( A.30° B.45°
12
) C.60°
D.90°
7.下列各数能整除 2?1 的是( )
A.11
B.13
C.63 D.64
8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,如果 DE 是△ABC 的中位线,延长 DE ,交△ABC 的外 角∠ACM 的平分线于点 F,则线段 DF 的长为( ) A.4
B.5 C.6 D.7
第 5 题图
第 6 题图
第 8 题图
9.关于 x 的不等式 x ??a ??0 只有一个负整数解,则 a 的取值范围是( ) A. ?2 ??a ???1
B. ?2 ??a ???1 C. ?2 ??a ???1 D. ?2 ??a ???1
10.如图,甲、乙两图中的阴影部分面积分别为 S1 、 S2 ,设 k ??
S1 S 2
(a>b>0),则有( )
1 1 A.1 ??k ??2 B. k ??2 C. ??k ??1 D 0 ??k ???
2
二.填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分)
1
11.如果分式 2
x ??3
有意义,那么 x 的取值范围是 .
甲
第 10 题图
乙
12.若 mn ??1 , m ??n ??2 ,则 m2n ??mn2 的值是 .
13. 如下图,是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角 都是 108°,则正多边形③的边数是 .
14.如图,EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F,若平行四边形 ABCD 的周长为 32,OE=2,则四边形 ABFE 的周长为 .
y ??kx 和 y ???x ??3 的图象如图所示,15.一次函数 则关于 x 的不等式 kx ???x ??3的解集是
.
16.已知关于 x 的方程 2 ??
1??kx
??
1
有增根,则 k= .
x ??2 2 ??x
17.如图,已知 ABCD 中,∠BDC=45°,BE⊥CD 于 E,DG⊥BC 于 G,BE、DG 相交于 H,DG、AB 的延长线 相
交于 F,下面结论:①∠A=∠DHE;②△DCG≌△BCE;③AD=DH;④DH=HF 其中正确的结论有 (只填正确结论的序号).
第 13 题图
第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图
三.解答题(共 8 题,18-20 每题 6 分,21-23 每题 8 分,24-25 每题 10 分,共 62 分)
18 .因式分解: (1) 2a??8ab ??8b
2 2 (2) (2x ?1)??(x ??2)
2 2
3x ??2 ??x
19.解不等式组: 2x+15x+1 ﹤ 2并把解集表示在数轴上; ???????
20.△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1)作△ABC 向右平移 2 个单位后的△A1B1C1; (2)作△A1B1C1 关于点 O 成中心对称的的△A2B2C2;
2
(1)当 x ? ?1 时,求原代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1 吗?为什么?
22.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点,AE∥BD,∠AED=∠AOD,连接 OE. (1)求证:AE=OB;
(2)求证:四边形 CDEO 是平行四边形.
23.某店准备购进 A,B 两种口罩,A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10 元,用 2000 元购进 A 种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同.
(1)A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A,B 两种口罩共 50 盒,其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口 罩数量,该商店有几种进货方案?
24.请先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解: (x ??y)2 ??2(x ??y) ?1 . 解:将“ x ??y ”看成整体,令 x ??y=A ,则 原式 ??A??A ?1 ??( A ?1)
再将“A”还原,得:原式 ??(x ??y ?1). 上述解题时用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解: (x ??y)??6(x ??y) ??9 = ;
2 2
2
2 (2)因式分解: (a ??b)(a ??b ??4) ??4 ;
(3)证明:若 n 为正整数,则式子 (n ?1)(n ??2)(n??3n) ?1 的值一定是某一个整数的平方.
2
25.已知直线 y1 ??3x ??6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,C;过点 C 的直线 y2 ???x ??b 与 x 轴交于点 B. (1)b 的值为 ;
(2)若点 D 的坐标为(0,﹣2),将△BCD 沿直线 BC 对折后,点 D 落到第一象限的点 E 处, 求证:四边
形 ABEC 是平行四边形;
(3)在直线 BC 上是否存在点 P,使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在,请求出
点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
广东省佛山市华英学校2019-2020学年八年级下期中考试数学试卷( 无答案)
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