1．(2011·高考海南卷)关于静电场，下列说法正确的是( ) A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析：选D.零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误．电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误．沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误．由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确． 2．设电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是( ) A．负电荷只能朝着电势能减小的地方运动 B．正电荷只能朝着电势低的地方运动
C．初速度为零的负电荷一定朝着电势能减小的地方运动 D．初速度为零的正电荷一定朝着电势降低的地方运动
解析：选CD.电荷初速度为零时，运动方向由所受静电力的方向决定，负电荷大体是逆着电场强度的方向运动，静电力做正功，电势能减小，正电荷顺着电场强度的方向运动，沿着运动的方向，电势降低，C、D正确．电荷初速度不为零时，运动方向由初速度方向和所受静电力的方向决定，可能做加速运动，也可能做减速运动，可能朝电势低的地方运动，也可能朝电势高的地方运动，A、B错误．
3.某静电场的电场线分布如图1－4－9所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
图1－4－9
A．EP
解析：选D.P处电场线比Q处密，所以EP>EQ.P、Q在同一条电场线上，沿电场线的方向电势降低，所以φP>φQ，故D正确．
4.(2012·清华附中高二检测)在如图1－4－10所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以O为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )
图1－4－10
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多 C．电场力做功一样多 D．A点比D点电势高
解析：选C.B、C、D、E在同一等势面上，所以检验电荷在这四点时的电势能相等，由WAB＝EpA－EpB可知，C正确；在－Q的电场中，D点离源电荷远，所以D点的电势比A点高，故D错．
－
5．将带电荷量为1×108C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6
J，(取无限远处电势为零)问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ (2)A点的电势是多少？
解析：(1)因静电力做负功，则电荷的电势能增加．因无限远处电势能为零，所以电荷在A
－
点具有的电势能为1×106 J.
6
EpA1×10－
(2)A点电势为φA＝＝ V＝100 V.
q1×10－8
答案：(1)增加 1×106 J (2)100 V
－
一、选择题
1．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则( ) A．把负电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加 B．把正电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少 C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D．无论有无电荷移动，a点的电势能总是大于b点的电势能
解析：选AB.无论正电荷还是负电荷，电场力做正功则电势能减少，电场力做负功则电势能增加，因此选项A、B正确，C错误．对于选项D，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，像重力势能属于物体和地球构成的系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的．不明确放在a、b点的电荷性质，就不能比较其电势能的高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点而言，不存在电势能问题．因此选项D错误．
－－
2．在电场中，把电荷量为4×109C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×108
J，以下说法中正确的是( )
－
A．电荷在B点具有的电势能是6×108J B．B点的电势是15 V
－
C．电荷的电势能增加了6×108J
－
D．电荷的电势能减少了6×108J
解析：选C.电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势
－－
能才有确定的值，所以A、B错．克服静电力做功6×108J，则电势能增加6×108J，所以C对D错． 3.(2010·高考上海卷)三个点电荷电场的电场线分布如图1－4－11所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则( )
图1－4－11
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea
D．Ea
4.如图1－4－12所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们带等量异种电荷．E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是( )
图1－4－12
A．E和F B．P和Q C．A和B D．C和D
解析：选A.由等量异种点电荷形成的电场特点知E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，若无穷远处电势为0，则A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点，同理D、C两点的场强和电势也不同．
5.如图1－4－13所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA 图1－4－13 A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 解析：选B.在两个点电荷P、Q产生的电场中，某一点的场强等于P、Q分别在该点产生的场强的矢量和，由点电荷场强计算公式E＝kQ,r2知两点电荷连线中点O和无穷远处的场强均为零，而A、B处场强是两正点电荷分别在该点产生的电场强度的矢量和，所以从O点起沿中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A、B具体位置不确定，所以其场强大小关系不确定．假设一正点电荷从O点移动到B点的过程中，其受力方向始终沿OB方向，所以φA>φB，综上所述，选项B正确． 6.如图1－4－14所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中( ) 图1－4－14 A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 解析：选AC.根据轨迹可知：电子从M到P静电力做正功，电势能减小，动能增加；电子从P到N静电力做负功，电势能增加，动能减小． 7.如图1－4－15所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是( ) 图1－4－15 A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 解析：选AC.沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，故选项A正确；因电场线越密的区域场强越大，由题图可知N点场强大于M点场强，故选项B错．由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的静电力与移动方向相反，静电力做负功，故选项D错． 8．图1－4－16中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定( ) 图1－4－16 A．M点的电势高于N点的电势 B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子在M点的速度小于在N点的速度 解析：选AD.由粒子的运动轨迹和电场线的方向，可判断出粒子带正电，由M至N过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，速度增加，故B错，D对．由电场线的方向和疏密程度可判断电势φM>φN，场强EM 图1－4－17 A．两个粒子电性相同 B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同 C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同 D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同 解析：选BD.因轨迹是曲线，类比匀速圆周运动，合力指向圆心，可知粒子1受斥力，粒子2受引力，两个粒子的电性不同，A错误．设带电粒子距点电荷的距离为r，点电荷带电荷量为Q，则粒子运动的加速度大小为a＝F,m＝Eq,m＝kQ,r2·q,m.由已知条件有：在b、d两点时，两者加速度大小相同，B正确．粒子1受斥力，从a到b过程中，电场力和运动方向成 钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a到d过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b、d两点时的速率不相同，C错误．a、c、e三点在同一等势面上，则从a分别到c、e时，动能相同，速率相同，D正确． 二、非选择题 10.(2012·浙江金华一中高二测试)如图1－4－18所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功． 图1－4－18 l 解析：每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为d＝ (1－cosα) 2 l 每个带电小球克服电场力做功W＝Fd＝qE (1－cosα) 2 故两个带电小球克服电场力做功W′＝2W＝qEl(1－cosα)． 答案：qEl(1－cosα) － 11．将一个电荷量为1.0×108 C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做 －－ 功2.0×108 J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×108 J．试求电场中A、B两点的电势．(取无穷远处为零电势能点) － 解析：EpA＝2.0×108 J EpAφA＝＝－2 V q － 又EpA－EpB＝1.0×108 J EpB－ 故EpB＝1.0×108 J，φB＝＝－1 V. q 答案：－2 V －1 V 12.如图1－4－19所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？ 图1－4－19 1 解析：由动能定理得：mgh＋W电＝mv2 2 1 解得：W电＝mgh 2－W电mgh φC＝φB＝＝. 2q－q 1mgh答案：mgh 22q
第一章第四节电势能和电势
