【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m﹣3m＝1是解此题的关键． 12．已知二次函数y＝ax+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x y
… …
﹣2 8
0 0
2 0
3 3
… …
2
2
当x＝﹣1时，y＝ 3 ．
【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可． 【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1， ∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同， ∴当x＝﹣1时，y＝3． 故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．
13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 8π cm．（结果保留π）
【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式． 【解答】解：方法一： 先求出正六边形的每一个内角＝所得到的三条弧的长度之和＝3×
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°， 得正六边形的每一个内角120°， 每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm． 故答案为：8π．
【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，
＝，则
＝
．
＝120°， ＝8π（cm）；
【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出
＝，进而可得出
＝，此题得解．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝（
）＝（
2
）＝，
∴＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为 1 ．
【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB＝3+1＝10，BC＝2+1＝5，AC＝2+1＝5， ∴AC+BC＝AB，AC＝BC， 即∠ACB＝90°， ∴tan∠ABC＝
＝1，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
故答案为：1．
【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 2
﹣2 ．
【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2
，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．
【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，
∵CH⊥DB，点G是BC中点 ∴HG＝CG＝BG＝BC＝2， 在Rt△ACG中，AG＝在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即当点H在线段AG上时，AH最小值为2故答案为：2
﹣2
﹣2，
＝2
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17．计算：
sin45°+2cos30°﹣tan60°
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝
×
+2×
﹣
＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计
图表．观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？ 组别 A B C D
雾霾天气的主要成因
工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他（滥砍滥伐等）
百分比 45% m 15% n
【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数； （2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图； （3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案． 【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%， ∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人； （2）60÷200＝30%， 30%×360°＝108°，
区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°， 1﹣45%﹣30%﹣15%＝10%， D组人数为：200×10%＝20人， （3）100万×（45%+30%）＝75万，
∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．
19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案． 【解答】解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种． ∴P（取出的两张卡片数字之和为奇数）＝． （2）不公平，理由如下：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：． ∵＜，
∴这个游戏不公平．
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