中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．抛物线y＝2（x﹣2）﹣1的顶点坐标是（ ） A．（0，﹣1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（2，﹣1）
D．（0，1）
2
【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k）， ∴y＝2（x﹣2）﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）． 故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S：
平均数（cm） 方差S（cm）
2
2
2
2
2
2
甲 563 6.5
乙 560 6.5
丙 563 17.5
丁 560 14.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【解答】解：∵S甲＝6.5，S乙＝6.5，S丙＝17.5，S丁＝14.5， ∴S甲＝S乙＜S丁＜S丙， ∵∴
＝563，＞
，
＝560，
2
2
2
2
2
2
2
2
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：可能出现的结果
甲 乙
打扫社区卫生 打扫社区卫生
打扫社区卫生 参加社会调查
参加社会调查 参加社会调查
参加社会调查 打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，
则两人同时选择“参加社会调查”的概率为， 故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若
的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
＝
，然后根
【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到据圆周角定理计算∠ADC的度数． 【解答】解：∵∴∠BOC＝50°， ∵半径OC⊥AB， ∴
＝
，
的度数为50°，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°． 故选：B．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 5．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
2
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
【解答】解：∵一元二次方程kx﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝b﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）
2
2
A．4 B．4 C．6 D．4
＝
，求出AC即可．
【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出【解答】解：∵BC＝8， ∴CD＝4，
在△CBA和△CAD中， ∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴
2
＝，
∴AC＝CD?BC＝4×8＝32， ∴AC＝4故选：B．
【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是 3 ．
【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．
【解答】解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3． 故答案为：3．
；
【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为 4 cm． 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以c＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：4．
【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 9．一元二次方程2x+3x+1＝0的两个根之和为 ﹣ ．
【分析】设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝﹣，此题得解． 【解答】解：设方程的两根分别为x1、x2， ∵a＝2，b＝3，c＝1， ∴x1+x2＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键． 10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于 24π cm． 【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算． 【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π， 故答案为：24π．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl． 11．若m是方程2x﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m﹣9m+2016的值为 2019 ． 【分析】把x＝m代入方程，求出2m﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案． 【解答】解：∵m是方程2x﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴代入得：2m﹣3m﹣1＝0， ∴2m﹣3m＝1，
∴6m﹣9m+2016＝3（2m﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019， 故答案为：2019．
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