中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．抛物线y＝2（x﹣2）﹣1的顶点坐标是（ ） A．（0，﹣1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（2，﹣1）
D．（0，1）
2
2
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S：
平均数（cm） 方差S（cm）
2
2
甲 563 6.5
乙 560 6.5
丙 563 17.5
丁 560 14.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若
A．20° B．25°
2
C．30° D．50°
5．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1
B．k＜1且k≠0
C．k≥﹣1且k≠0
D．k＞﹣1且k≠0
6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是 ．
8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为 cm．
9．一元二次方程2x+3x+1＝0的两个根之和为 ．
10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于 cm． 11．若m是方程2x﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m﹣9m+2016的值为 ． 12．已知二次函数y＝ax+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x y
… …
﹣2 8
0 0
2 0
3 3
… …
2
2
2
2
2
当x＝﹣1时，y＝ ．
13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝ ．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17．计算：
sin45°+2cos30°﹣tan60°
18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾
天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？ 组别 A B C D
雾霾天气的主要成因
工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他（滥砍滥伐等）
百分比 45% m 15% n
19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角； （2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．
22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，
≈1.732）．
23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．
2
25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC＝AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求
的值．
2
26．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 ．
（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．） （3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．
27．如图1，已知抛物线y＝﹣x+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP． （1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标； （2）若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．
2
2020-2021学年最新江苏省盐城市中考数学模拟试卷及答案解析
