解： 作
(A) (B)
(C) (D)
d2wM(x)对应的弯矩图 ?EIdx2 而截面A：wA = 0，?A?0 AB和CD为直线挠曲线BC段为上凹的曲线（见图a所示）。
6－9 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M0。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的。
正确答案是 D 。
习题6-9图
(A) (B) (C) (D)
6－10 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确的。 FP BFPlDCA
FPl 习题6-10图
EI xBCD
Md2w ? EIdx2
(a) (b)
w
x
(c) (d)
解：作 AB段
d2wdx2?M(x)
对应的弯矩图。 EIMd2w?0，即2?0，挠曲线为直线。 EIdxMd2w?0，即2?0，挠曲线为下凹的曲线。 BCD段EIdx 正确答案是 C 。
6－11 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点
q挠度。
q
DBxAC q llll 习题6-11图
— 98 —
ql? 解：采用左手系：?MA?0，FRE? 定初参数?E，∵wA?w|x?4l?0
l5?ql?l22?3ql 4l43qlqqq4 EI?E(4l)?(4l)3?(4l?l)4?(4l?2l)4?(4l?3l)4?0
3!4!4!4! ∴ EI?E?? w(x)?21ql3 1621ql3qlqqq1[?x??x?0?3??x?l?4??x?2l?4??x?3l?4] EI1682424245ql4（↓） 3EI6－12 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 FPlEI
d2MFPl dx2EI
B
CAw
FP习题6-12图
D (?) FP(w)FPC xB D 2FP
wC?w|x?2l??01B1B 解：（1）作弯矩图（a），确定
d2wdx2 AB上凹，BD图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及
下凹可画出图示挠曲线图（b）。
（2）求支座反力：FRA = FP（↓），MA = FPl（顺），FRC = 2FP（↑）
1?FPl2FPl33?FPll?l?? AB段：(w0)B?（↑） ?EI?2!3!3EI???FPl3 由连续条件：(w1)B?(w0)B?（↑）
3EI 由w1|x?l?(w1)C?0，定初参数EI(?1)B。
F1FPl3(?EI?EI(?1)B?l?Pl3)?0 EI3EI3!FPl2 EI(?1)B??
61?FPl2FP3?x?x?（0?x?l）
EI?26???FF1?FPl3FPl2?x?Px3?P?x?l?3? BD段挠曲线方程（原点在点B）：w1(x)??EI?663?3?? AB段挠曲线方程（原点在点A）：w0(x)?6－13 变截面悬臂梁受力如图所示。试用奇异函数写出其挠度方程，并说明积分常数如何确定（不作
FRA具体运算）。
FP
2EIEIMA
ll w
FRA?F P2FPFP 2EI 习题6-13图 MA?2FPlFPll 解：将阶梯梁化为等直截面梁（图a） l
— 99 —
支反力FRA = FP（↑），MA = 2FPl（逆）
挠度方程，积分常数由固定端的挠度和转角均为零确定。
2FlFFlFl?1?w(x)?0?0?Px2?Px3?P?x?l?2?P?x?l?3??2EI?2!3!2!3!?
FP3FPlFP1?223? ??FPlx?x??x?l???x?l??2EI?626??6－14 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。
(b) (a)
习题6-14图
(?B)2(wA)2ql12qql 22(?)B
qll1Bql28 A(wA)122l
ll2
22
(a-1) (a-2) (a-3)
qlql ()?(?)?lqw3B3ql2(?)A B1(?B)3 ABB(wA)1?(?B)1?lA
qllllll
(wA)2
(b-1) (b-1) (b-3)
1l(ql2)?()3q(l)ql322 解：（1）?B?(?B)1?(?B)2?(?B)1?(?A)2??（逆） ??6EIEI12EI?l4ql2l2qll3?12l2()()?ql()4?q()8222222?7ql（↑） ?? （2）wA?(wA)1?(wA)2?????2EI3EI?2EI384EI?8EI????ql(2l)(ql)?(2l)2ql32 （3）?B?(?B)1?(?B)3??（顺） ???3EI16EI12EIA222
ql2(2l)ql4(ql)(2l)25ql42 （4）wA?(wA)1?(wA)2?(wA)3??（↓） l??l??3EI8EI16EI24EI6－15 结构受力简图如图所示，D、E二处为刚结点。各杆的弯曲刚度均为EI，且F、l、EI等均为已知。试用叠加法求加力点C处的挠度和支承B处的转角，并大致画出AB部分的挠度曲线形状。
C
FFDPDP CBlElAl
BEllA FP(w)FPl (?) (w) (a) (b)
(c)
FP((?θ)D)2 (?)FPa Fl(w)C习题6-15图 2(w)?(?)?l
C1(wC)3B2E3
D2B4C4PC2D2
E(d)
B(?θE)E4)4 (B— 100 —
lEAEll
(e)
(f)
解：（1）?B的转角
FPllFP(2l)FPl22 ?B?(?B)3?(?B)4??（顺） ???16EI6EI6EI （2）C处挠度（垂直位移）
2FPl2EA wC?(wC)1?(?D)2l?(wE)3?(?E)4?l
(?E)4lFPl
()l333Fl(Fl)lF(2l)5Fl ??P?P?l?P?2?l??P（↓） (g)
3EIEI48EI3EI3EI6－16 由两根横截面均为a·a正方形的所组成的简单结构，受力如图所示。已知a = 51mm。FP = 2.20kN，E = 200GPa。试用叠加法求点E的挠度。
wB CAFRB B
D wBE B(w)1E
1000500
习题6-16图 EFPDB
(wE)22.20?1000?4.4kN 解：FRB? 500 (wE)1?2wB?2?4.4?103?(1200)3(51)448?200?10?1233?2.81mm
(wE)2??1000??9.76mm (51)4(51)433?200?10?3?200?10?1212 wE?(wE)1?(wE)2?12.57mm
(2.2?103?1000)?5002.2?103?(1000)3 6－17 结构简图如图所示，其中ABC为刚架，杆BC上承受均布载荷q，B处为刚结点，各杆的弯曲刚度均为EI，BD为拉杆，拉压刚度为EA。q、l、EI、EA等均为已知。用叠加法试求： 1．截面C的铅垂位移；
2．在什么情形下可以忽略拉杆变形对截面C铅垂位移的影响，什么情形下则不能。
?lqlFRD 解：1．?MA?0，FRD? C2(w)??l 2．wC?(wC)1?(wC)2?(wC)3
C1 ??l?(?B)2?l?(wC)3 qllql2??lql4222????l?
EA3EI8EI2
(a)
qlqlql46I ??(7?2) 2(?B)224EIAl(wC)2B 当Al2??I时，可忽略拉杆变形。
(?B)2ql习题6-17图
(wC)3
l
(b)
(c)
6－18 结构受力与支承如图所示，各杆具有相同的EI，B、C、D三处为刚结点。F、l、EI等均为已
— 101 —
l2FAl知。用叠加法试求E处的水平位移（略去轴力影响）。
解：?MA?0，得FRE = 0 ?Fx?0，得FRA = FP
AB杆没横力，所以该杆不弯曲，所以略去其轴力变形并利用对称性。
l???(FPl)3?FPl?5FPl32? uE?2?（→） ?l???EI3EI?3EI???? 6－19 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程
q0xw(x)?(3x4?10l2x2?7l4)
360EIl 试求：1．梁的中间截面上的弯矩； 2．最大弯矩（绝对值）； 3．分布载荷的变化规律； 4．梁的支承状况。
qx 解：w(x)??0(3x4?10l2x2?7l4)
360EIlFRlFRl q0 qoq0x3q0lx （1）M(x)?EI2?? ?6l6dxllq0()3q0l()q0l2l22 M()?? ??26l616q0x2q0ldM （2）FQ(x)? ???dx2l6d2wq0x2q0l3 令FQ = 0，???0，x?l
2l63 Mmaxl习题6-19解图
FRr FRr q03q0l2333q0l3?M(l)??(l)?(l)?
36l36327q0x（↓）
dxlql3ql?l （4）M|x?0?0，M|x?l??0?0?0 两支座无集中力偶
6l6 F?F|?0?q0l?q0l（↑）
RlQx?0662 F?F|??q0l?q0l??q0l（↑）
RrQx?l2l63 最后得载荷，支座如图（a）。
6－20 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程为
qxw(x)?0(2x3?3lx2?l3)
48EI 试求：1．梁内绝对值最大的弯矩和剪力值； 2．端点x = 0和x = l处的支承状况。
q1d2w3x23 解：（1）M(x)??EI2??EI[0(x2?xl)]??q0(?xl)
EI2828dxdM3??q0(x?l) FQ(x)?dx8 （3）q(x)?dFQ??qol习题6-20解图
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材料力学习题集[有答案]
