16.2?103?55.45?10?3 ??114MPa
7.855758?10?6M? ?max?max?64.55?10?3?133MPa
Iz* 3． Szmax?80?20?45.45?20?35.45?*FQSzmax35.45?85287?10?9m3 2?11.94MPa
?max?? Iz?22?103?85287?10?920?10?3?7.855758?10?64．切应力流如图（e）。
4－23 木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP作用。已知FP = 6kN，Iz?1.504?109mm4；A种钉子的纵向间距为75mm，B种钉子的纵向间距为40mm，间距在图中未标出。试求： 1．A类钉子每个所受的剪力； 2．B类钉子每个所受的剪力。
1(400?4003?250?3003?100?2003) 12 ?1504166667mm4
解：Iz?*?100?50?150?750000mm3 SzA*FQSzA ?A?? Iz
习题4-23图
?3
*FQSzA 每根A种然受剪力： FQA??A??75?10?Iz?75?10?3?6?103?750000?10?9?75?10?31504166667?10?12?224N
*?2?100?50?150?300?50?175?4125000mm3 SzB 每根B种钉子受剪力：
*FQSzB6?103?4125000?10?9?40?10?3?3F??40?10??658N QBIz1504166667?10?124－24 由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力
FQ = 3.56kN。试求粘接接缝A、B两处的切应力。
2292?1? 解：Iz?2???25?2293?()?127?25??1.3329?108mm4
2?12?*?( SzA127229?12.5)?25??1.460?105mm3 22?3.56?10?3?1.46?10?9?0.154MPa
25?1.35?10?7 ?A?*FQSzA?Iz*FQSzA*?76?25?114.5?2.176?105mm3 SzB ?B??Izy AAABy ?A AB ?B zzCC
(a) (b) 习题4-24图
4－25 图示两根尺寸相同的木梁，左端用垫木和螺栓将二者固结在一起，右端用直径d = 10mm的钢
制螺栓拧紧。若木梁中最大正应力不允许超过47MPa，钢制螺栓中最大正应力不允许超过400MPa，试分析当不断拧紧钢制螺栓时，木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一个先达到其极限值。
*SzB?0.154?*?0.230Mpa
SzA — 83 —
解：木梁视为悬臂梁，螺栓视为平面拉伸，设螺栓受力FP，则
F ?s?Ps?400MPa （1）
A 木梁中固定端 M?FPw?2
2FPwM??47MPa （2） W120?2002?10?96π?122 由（1）FPs?400?（3） ?31416N
4 由（2）FPw?18800N （4） ?w?
习题4-25图
由（3）、（4）式可知，木梁中最大正应力先达到极限值。
4－26 悬臂梁受国力如图a所示。若将梁从中性面处分成两部分，下面部分如图b所示。试： 1．确定中性面上的切应力沿x方向的变化规律； 2．分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。
解：FQx?qx ?(x)?*FQxSzmaxqx?b??bIz
4－27 图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。
hh?24?3qx
2bhbh3b?12
(a) (b)
习题4-26图
(a) (b) (c)
习题4-27图
(d) (e) (f)
第5章 应力状态分析
5－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；
2．垂直于木纹方向的正应力。 1.6MPa
x15x15?4MP a?-15 1.25MPa-15??x'y'?x'x' ?x'y'?x'x'
(b-1)
(a-1)
习题5-1图
解：（a）平行于木纹方向切应力
?4?(?1.6)sin(2?(?15?))?0?cos(2?(?15?))?0.6MPa ?x?y??2? — 84 —
习题5-2图
垂直于木纹方向正应力
?4?(?1.6)?4?(?1.6) ?x???cos(2?(?15?))?0??3.84MPa
22 （b）切应力
?x?y???1.25cos(2?(?15?))??1.08MPa 正应力
?x???(?1.25)sin(2?(?15?))??0.625MPa
5－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。
?2?(?1) 解：?x?y??sin(2?(?60?))?0.5?cos(2?(?60?))??1.55MPa
2 |?x?y?|?1.55MPa?1MPa，不满足。
?x'y' 30?2MPa0.5MPax'?x'-60?(a) 5－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。
?y ?x= ?xy
?y ?xx=
?xy
? y ?xx=
?xy
习题5-2图
解：
?0?0?1?cos2?????cos(?2?)?0??0?x222??0sin2?? 左微元??? sin(?2?)???0xy?22??1?cos2??0y??0???x????2?3?cos2???0x??0???x???2?sin2???0 叠加 ??xy??x?y??0??2??1?cos2??0y?0???y???2?3?cos2?1?cos2???1?13?cos2?1?cos2?22sin2?22?0?(?)?0?4(??0)2???2?22222?(1?cos?)?0 ???(1?cos?)?0?3?0
?? 面内最大切应力：?max?1??22??0cos?
— 85 —
该点最大切应力：?max??1??32?1?cos??0 2 左微元??x??(?0)sin(2?(?30?))??033 ?0，??y?0????0，??xy??0cos(2?(?30?))?x??222???(?0)sin(2?30?)? 右微元??x?33??(??0)cos(2?(30?))??0 ??0???????0，??y?0，??xyx222??0 ???3?0，?xy??? 叠加 ?x???xy???xyy???yx???y?3?0，?y??? ?1?3?0，?2?0，?3??3?0 ?|? 面内|?max?3?0
2???3|?1?3?0
2?1??3 该点|?max??50?(?30)50?(?30)??cos(2?(?45?))??90MPa??x?80??22???? 叠加??y?0??(50?30)?10??10MPa
????70??50?(?30)sin(2?(?45?))??30MPaxy???2????1?90?101?100MPa?[90?(100)]2?4?302???? 主应力?3?22?0MPa
?2?0100?0?50MPa
22 5－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为?0。?|?|?max|? 面内及该点：|?max试求应力分量?x、?y和?xy。 解：?x??1??3??02??02cos(2?(?2))?0?1?cos2???0cos2? 2 ?y??0??x? ?xy?1?cos2??0??0sin2? 2?02sin(2?(??))???02sin2?
A?x?10060?x ?x B??Oα ?xy?α A ?O 60?
BC ?yx92MPa
(a) 习题5-4图 习题5-5图 (a) ?x和?xy。 5－5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求
0?(?x?100)?cos(2?60?)
22 0.75?x??25 ∴?x??33.3MPa 解：?100??x?100? ?yx? ?xy0?[?33.3?100]sin(2?60?)?57.7MPa
2???yx??57.7Mpa
?x?92?14 5－6 构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求?x和?xy。
解：
cos2??2cos2??1
A????1 ??2?0.7?2??12?0.72???0.342?xy?x14MPaB
— 86 —
习题5-6图
(a)
C?yx92MPa
sin2??2sin?cos?10.7 ?2?22221?0.71?0.7?0.94(?x?92?14)?14(?14)?(?x?92?14)?14 ?(?0.342)?92
22 解得?x?37.97MPa
(?14)?(37.97?92?14)?0.94??74.25MPa
2 5－7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。
2pA (2p,3p)60D ?3p
r
?2?1120? ?OC3p 2pB E(2p,?3p)
习题5-7图 习题5-7解图 (a)
?yx?? 解：应力圆半径r?3p?2p
sin60?1?3p 2 OC?2p?rcos60??2p?2p??1?OC?r?5p? ??2?OC?r?p
???0?3 5－8 从构件中取出的微元，受力如图所示。试： 1．求主应力和最大切应力；
2．确定主平面和最大切应力作用面位置。 x 14070MPa
120 120
(a)
习题5-8图
解：1．主应力?max
160MPa??1701?702?4?1202??? ??3?90MPa 22???140MPa?2???3160?(?90)??125MPa ?max?122 2．主平面，?max作用面位置。
90MPa140MPa
(b)
36o52'12??160MPa(?1)
35MPa125MPa35MPa8?7'48''45?x
12?120?)??36?52?12?? ?1主平面，?P?arctan((c) 270?0 5－9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试： 1．确定未知的应力分量?xy、?x?y?、?y?的大小；
?12．用主应力表示这一点处的应力状态。
— 87 —
?2?130?x
(c)
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