令 FQ(x)?0 得x? Mmax3l 89q0l231323l3 ?M(l)??q0[(l)?(l)]?8288812835 (FQ)max?FQ|x?l??q0(l?l)?ql
88 （2）M|x?0?0，FQ|x?0?3q0l 左端可动铰支座。 8q0l25 M|x?l??，FQ|x?l??ql 右端固定。
88 6－21 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为
qxw(x)?0(l3?2lx2?x3)
24EI据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。
正确答案是 A 。
习题6-21图
(c) (d) (a) (b)
6－22 具有微小初曲率的悬臂梁，如图所示，梁的EI为已知。若欲使载荷FP沿梁移动时，加力点始终保持相同的高度，试求梁预先应弯成怎样的曲线。（提示：可近似应用直梁的公式计算微弯梁的挠度。） 解：当FP在x位置的挠度w(x)??FPx3 3EIFPx3，则力FP始终能保持相同高度。 3EI 预先弯成曲线y?y(x)，使y(x)??w(x)?yy?y(x)
FP
y(x) x w(x) x 习题6-22图
6－23 重为W的直梁放置在水平刚性平面上，受力后未提起部分仍与平面密合，梁的EI为已知。试求提起部分的长度a。（提示：应用截面A处的变形条件。） w w 解：B处弯矩为零 3wq?AW12l?a?qa?0 MB?32W1W2a?a?a?0 B32ll
2 a?0，得a?l 习题6-23图 (a)
3 6－24 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。
A 正确答案是 D 。 C 解：由于对称 uC = 0 FPFP uC?uA??lAC?0
D ∴ ?lAC?0
ll2l2l
— 103 —
lAC2?(FP?X)l?0 FPXEAEA2 X?FP（拉） FNX3 作轴力图（利用对称）。 FP?X
2FP 3FN
11 FPFP33
6－25 图示超静定结构中，若杆1、2的伸长量分别为?l1和?l2，且AB为刚性梁，则求解超静定问
X题的变形协调方程有下列四种答案。试判断哪一种是正确的。 （A）?l1sin??2?l2sin?； （B）?l1sin??2?l2sin?； （C）?l1cos??2?l2cos?； （D）?l1cos??2?l2cos?。
正确答案是 A 。
解：由刚性梁 uC = 0，uD = 0
1杆：0?vC?sin(360???)?vD??l1（伸长） 2杆：sin??vC?0?vD???l2（缩短） 刚梁：2vC?vD?0
x
x
习题6-25图
??vD??l1?0?vC?sin 整理 ?sin??v?0?v???l
?CD2?2v?v?0D?C vC、vD 非全零解应满足：
0?sin??l1 sin????l2?0
A???C?DDBFp(a)
2?10 展开变形协调方程：?l1sin??2?l2sin?
6－26 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。 （A）??0，??0； （B）??0，??0； （C）??0，??0；
（D）??0，??0。
正确答案是 B 。 习题6-26图
du?0 解：各点的轴向位移 u??u??u??0，??dx 6－27 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。 解：平衡方程?MA?0，150N1 = 250N2 （1） h??l2?l1? 2501502.5??l2?l1? 即 2515 协调方程
（2） （3）
习题6-27图 FN1?3000?103 物理方程?l1??0.0746FN1
3π2200?10??164
A — 104 —
150?l1BEFN1100?l2CFN2?103?2000?0.0497FN2 ?l2?3π2200?10??164 （3）、（4）代入（2）4.973FN1?1.988FN2?100 9.73?103?48.40MPa（拉）
π2?164 uC?h??l2?2.5?0.0497?9.73?2.016mm
（4） （5）
联立（5）、（1）得FN2 = 9.73kN（拉）、FN1 = 16.22kN（拉） CD杆正应力?? 6－28 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求：
1．所加轴向载荷的大小； 2．铜芯横截面上的正应力。 解：设铜芯与铝壳之间无内压
0.24?8?10?4 轴向应变??300ππ FP?8?10?4?105?103??252?10?3?8?10?4?70?103?(602?252)?10?3?172.1kN
44 铜芯应力?C?8?10?4?105?103?84MPa
Fp 习题6-29图 (a) 习题6-28图
6－29 由铝板和钢芯组成的组合柱上端承载、下端固定，如图所示。载荷FP = 38kN通过刚性板沿着柱的中心线方向施加于其上。试确定钢芯与铝板横截面上的正应力。 解：设钢芯正应力为?s，铝板正应力?a 30?50?s?(20?20)?50?a?FP?38?103 200?（1） （2）
?200
200?10370?103 解（1）、（2）得 ?s= 17.27MPa、?a= 6.05MPa
??s?a 6－30 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（b?2b）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？
b3 解：?M0?0，(b?2b?s)?(x?)?(b?2b)?i(b?x)
222x?b?i ∴ （1） ?3b?2x?s
?sEs??iEi
（2）
?i981?? ?s1962 （2）代入（1）得4x?2b?3b?2x
习题6-30图
— 105 —
5b 66－31 铜片AB固定在A端，静置于B端，并有重W = 980N的重块压在B端上。铜的Ec = 105GPa，??20?10?6/℃。假定铜片与支承B表面之间的摩擦因数为0.6。试求温度降低多少度（℃）时，铜片开始滑动。 ?t
980?0.6203
400
(a) 习题6-31图
?6980?0.6?400 解：?20?10??t?400 3105?10?20?3980?0.6 ?t??4.67℃
105?103?20?3?20?10?6 ∴ x? 6－32 图示结构中，杆AC为铝材Aa = 200mm2，Ea = 70GPa，??26?10?6/℃，杆DB为不锈钢，As = 80mm2，Es = 190GPa，??18?10?6/℃。两杆间在室温20℃下的间隙为0.5mm，然后升温达140℃。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。 解：平衡方程FNa = FNs 协调方程us?ua?0.5 物理方程us? ua??FNs?250190?10?80?FNa?3003?53?18?10?6?120?250?0.54?1.65?10?5FNs ?26?10?6?120?300?0.936?2.14?10?5FNa
70?10?200 代入0.54?1.65?10FNa?0.936?2.14?10?5FNa?0.5 FNa = 25752 N
25752?128.8MPa ?a?200?10?6 La?300(0.936?2.14?10?5?25752)?300.385mm
0.5 300250
FNsFNa uaus
(a) 习题6-32图
6－33 圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。 正确答案是 A 。
解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零。
习题6-33图
6－34 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。 解：MA?MD?T?0
MA?MD?4?106N·mm
（1） （2）
MA?250MD?500??0
ππ44G?60G?503232 （2）代入（1）3.9716?10?3MA?12800
— 106 —
习题6-34图
MA = 3222878.5N·mm
3222878.5 AB：?max??max??75.99MPa
π?603166（3）
mA60T?4kN?mmD （3）代入（1）MD?4?10?3222878.5?777121.5 N·mm
BCD50777121.5 CD：?max??max??31.66MPa
π3?5016 6－35 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 解：（a）变形协调方程 ?A?(?A)1?(?A)2?0 XlM0l???0 3EI6EI4M ∴ X?0
8 ?A250500
M08?9M0 支反力FRA?FRB?l8l 剪力图、弯矩图见图a-1。
Fql1[MAl?RAl2?()3]?0 （b）?B?0：EI2!3!2M0? 48MA?24lFRA?ql2 wB = 0：
1MA2FRA3ql4[l?l?()]?0 EI2!3!4!2（1）
192MA?64lFRA?ql2
（2）
5?MA??ql2??192 联立（1）、（2）解得?
3?F?qlRA?32? 其剪力图、弯矩图见图（b-1）。
MA A
习题6-35图(a)
MO A 8MM 8AlB 2 9MO FRA8lFRB
(a-3)
习题6-35图(b)
FQ FQ wq OMO2(?A)2(?A)1B ll l2 (a-1) MO Bl2FQ
(a-2) x9MO8l O
(a-4)
(a-5)
7MO16xMO89M016 (a-6)
3ql32
11ql2192
MAAFRACBx3 — 107 —l32x?3ql325ql2192? (b-1)
(b-2)
M ql22ql480.252ql248 (b-3)
材料力学习题集[有答案]
