训练目标 (1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用； (2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题． 训练题型 (1)两个计数原理的应用；(2)排列问题；(3)组合问题；(4)排列与组合的综合问题． (1)理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把解题策略 握分类标准；(2)将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通. 1．(2016·无锡五校模拟)5人站成一排，则甲不站在排头的排法有________种． 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________． 3．(2016·南京模拟)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二，三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．
4．(2016·汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有________种．
5．(2016·西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．
6．(2016·德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种．
7．(2016·泉州质检)已知a，b∈{－1,0,1,2}，则关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．
8．(2016·常州模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)
9．(2016·衡水二模)已知数列{an}共有5项，a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{an}的个数为________．
10．某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是________．
11．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．
12．从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有________种．
13．现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是________．
14．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则此人选择号牌的不同的方法种数为________．
答案精析
1．96 2.24 3.240 4.24 5．10
解析 1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的
322
放球方法有C14C3＋C4C2＝10(种)．
6．30
解析 由于每科一节课，每节课至少有一科，必有两科在同一节课，先从4科中任
3选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共C2再从中排除数学、4A3种方法，3233理综安排在同一节课的情形，共A3种方法，故不同的安排方法种数为C4A3－A3＝
36－6＝30. 7．13
解析 因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；
②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法，当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法，当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类计数原理，有序数对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 8．336
解析 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73＝343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有343－7＝336(种)站法． 9．4
最新2018版高考数学(江苏专用理科专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第67练 word版含解析名师资料汇编
