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离为25米，则这个坡面的坡度为_________. 答案：1:2
8. （2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．
【解析】∵AC?PC?APsin45?402?02?40, 2BC?PC40??403 0tan3033∴AB?BC?AC?403?40 答案：403?40
9 (2009·安徽中考) 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
??
【解析】当梯子与地面夹角为45时，梯子顶端高为4sin450?22(m)； 当梯子与地面夹角为60时，梯子顶端高为4sin600?23(m)， 所以梯子顶端升高了2(3?2)m; 答案：2(3?2)；
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10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，
cos?BAC?3，则梯子长AB = 米. 4
答案：4
11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
答案：1.28 三、解答题
12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°， ∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3≈1.7，结果精确到整数）
【解析】如图，过点B作BC⊥OA于点C
∵ ∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．
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设BC=OC=x，∵∠OAB=30°， ∴ AC=BC×tan60°=3x．
∵ OC+CA=OA，∴x+3x=60， ∴ x=60≈22（cm）．
1?3即点B到OA 边的距离是22 cm．
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角?为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
【解析】在直角三角形MPA中，???30°，AP=10米 MP=10·tan300 =10×因为AB=1.5米
所以MN=1.5+5.77=7.27米 答：路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
3≈5.773米 3
【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D
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∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝x?tan30°＝3x 在Rt△BDC中，BD＝DC＝x BC＝2x
又AC＝5×2＝10 ∴3x?x?10， 得x?5(3?1)， ∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)（海里） 答：灯塔B距C处5(6?2)海里
15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．
【解析】设山高BC =x，则AB=
1x， 2tan30??BCx，得 ?1BD200?x2(23?1)x?400，
解得x?400400(23?1)?≈162米
1123?116.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o
降为30o，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的
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空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(参考数据：2?1.414,3?1.732,6?2.449 )
【解析】（1）在Rt△ABC中，
52(m) 25BC?AB?cos45??2(m)
2AC?AB?sin45??Rt△ADC中
AC?52(m)
sin30?AC5CD??6(m)
tan30?2AD?
?AD?AB≈2.07(m)
改善后的滑滑板会加长2.07m． （2）这样改造能行．
因为CD?BC≈2.59(m)，而6?3?2.59
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“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
