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23、锐角三角函数
要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是（ ）
434 C． D． 345?角的对边3?. 【解析】选C. tan???角的邻边4A．
B．
2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
3 51，则sinB＝（ ） 3 D．
A．
210 B．
310 C．
3 4310 10【解析】选D. tanA?BC1?,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得AB3AB?AC2?BC2?(3k)2?k2?10k,sinB?AC310 ?AB103.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为
3，AC?2，则sinB的值是（ ） 2
A．
2334 B． C． D． 3243【解析】选A.连接CD,由⊙O的半径为
3AC2得AD=3. sinB=sinD??. 2.AD3－ 1 －
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4.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ） A．sinA?133 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222
BC?1，AB?2，【解析】选D在直角三角形ABC中，所以AC＝3；所以sinA＝，
12cosA＝1333，tanA?；sinB＝，cosB＝，tanB?3；
2223CD是斜边AB上的中线，AC?3，5.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，已知CD?2，
则sinB的值是（ ） A．
2 3 B．
3 2 C．
3 4 D．
4 3
【解析】选C.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴sinB?AC3? AB4?6.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中，?ACB?90，CD?AB于D，若AC?23，AB?32，则tan?BCD的值为（ ）
A
D B
（A）2 （B）答案：B
－ 2 －
C
（D）
26 （C） 233 3http://www.czsx.com.cn
二、填空题
sinA?7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，
【解析】sinA?答案：10
3，则AB的长是 cm． 5BC63??,解得AB=10cm ABAB58.（2009·孝感中考）如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．
【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以sin??答案：
4； 54； 53，则这个菱形59.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?的面积= cm2．
【解析】sinA?答案：60 三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =
12． 13DEDE32
??.解得DE=6cm.∴SLING?AB?DE?10?6?60cm. AD105C A E D B O
（1）求半径OD；
－ 3 －
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（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？
【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），
1∴ED =CD=12（m）．
2 在Rt△DOE中，∵sin∠DOE =∴OD =13（m）．
（2）OE=OD2?ED2= 132?122=5（m） ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE?BC，DF?AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值．
A
D
ED12 =， OD13B
【解析】（1）在矩形ABCD中，
F E
C
BC?AD，AD∥BC，?B?90° ??DAF??AEB
?DF?AE，AE?BC ??AFD?90°=?B AE?AD
?△ABE≌△DFA．
（2）由（1）知△ABE≌△DFA
?AB?DF?6
在直角△ADF中，
AF?AD2?DF2?102?62?8
?EF?AE?AF?AD?AF?2
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在直角△DFE中，
DE?DF2?EF2?62?22?210 ?sin?EDF?EF210． ??DE210104，AB=15，求△ABC的512.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=周长和tanA的值．
【解析】在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=15
sinA=
BC4=, ∴ BC?12 AB5AC?AB2?BC2?152?122?9
∴周长为36,tanA?BC124??. AC9313.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.
【解析】在Rt △ABC中，c=5，a=3． ∴ b?c2?a2?52?32?4
a3? c5a3 tanA?? ．
b4∴ sinA?14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB?cos?DAC，
(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC?12，BC=12，求AD的长． 13－ 5 －
“锐角三角函数”中考试题分类汇编（含答案）
