七年级数学第二章《整式的加减》导学案 姓名______ 组名_______ 评价_______ 2012—05—19
第一学时 整式(1)
学习内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 学习目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交
流能力。
学习重点和难点:
重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。 一、自主学习;
1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、观察以上式子的运算,有什么共同特点?
3、单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5,0。 4、练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)
5、单项式系数和次数:
观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式
二、合作探究:
1、教材p56例1:阅读例题,体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数
和次数。 ①x+1; ②
- 1 -
1x32x?12; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。
13a2h,2πr,abc,-m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?
; ③πr; ④-ab。
22
七年级数学第二章《整式的加减》导学案 姓名______ 组名_______ 评价_______ 2012—05—19
3、下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2; ④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥1πr2h的系数是1。
3
[老师提示]
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-③单项式次数只与字母指数有关。 4、课堂练习:课本p56:1,2。
5、若单项式xmy2
的次数是5,则m= ; 6、已知单项式2xmyn+2与3x
m+2
的次数相同,求n的值。
7、写一个含m,n的3次单项式 ; 8、有一串单项式:-x,2x2, -3x3,4x4?, 10x10? (1)、请写出第2010个单项式;
(2)、请写出第n个单项式。
三、学习小结:
四、课堂作业: 课本p59习题第1,2题
- 2 -
3a2b等; 七年级数学第二章《整式的加减》导学案 姓名______ 组名_______ 评价_______ 2012—05—19
第二学时 整式(2)
学习内容:
教科书第56—59页,2.1整式:2.多项式。 学习目标和要求:
1.通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。 学习重点和难点:
重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
难点:多项式的次数。 一、自主学习:
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人; (3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。
2.观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。如:多项式3x2?2x?5有三项,它们是3x2,-2x,5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x?2x?5是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究:
1、教材p57例2
2、判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12; ( ) ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。 ( ) [注意]:多项式的次数为最高次项的次数。
- 3 -
2七年级数学第二章《整式的加减》导学案 姓名______ 组名_______ 评价_______ 2012—05—19
3、指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2。
5、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
6.课堂练习:课本p59:1,2。
7、填空:-ab-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,
43524常数项为 ,写出所有的项 。
8、下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式? xy+z a x2+bx -1 π
三、学习小结:
四、课堂作业: 课本p60:第3题
- 4 -
x?12;
y_1x
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第三学时 整式(3)
学习内容:课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求:
1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。
学习重点和难点:
重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习:
1、教材p58例3:我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: (1)顺水行驶:船的速度= ; (2)逆水行驶:船的速度= ;
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则
甲船顺水速度 甲船逆水速度
乙船顺水速度 乙船逆水速度
2
2..请运用加法交换律,任意交换多项式x+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
【提示】
有六种不同的排列方式,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究 1、请把卡片
+3xy 22-7xy 3+2y -11xy 75-35x 3
按x降幂排列
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【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
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