(1) f(x)?x?x，x?{1,2,3}； (2) f(x)?x?2x?2；． (3) f(x)?x?1，x?(1,2]． ．
【范例解析】
22x2?1例1.设有函数组：①f(x)?，g(x)?x?1；②f(x)?x?1?x?1，
x?1g(x)?x2?1；
③f(x)?x2?2x?1，g(x)?x?1；④f(x)?2x?1，g(t)?2t?1．其中表示同一
个函数的有 ．
分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．
例2.求下列函数的定义域：① y?
例3.求下列函数的值域：
（1）y??x?4x?2，x?[0,3)；
21x?x2?1； ② f(x)?； 2?xlog1(2?x)2x2(x?R)； （2）y?2x?1（3）y?x?2x?1．
【反馈演练】
1．函数f(x)＝1?2的定义域是___________． 2．函数f(x)?x1的定义域为_________________．
log2(?x2?4x?3)6/203
3. 函数y?1(x?R)的值域为________________． 21?x4. 函数y?2x?3?13?4x的值域为_____________． 5．函数y?log0.5(4x2?3x)的定义域为_____________________．
6.记函数f(x)=2?x?3的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B． x?1(1) 求A；
(2) 若B?A，求实数a的取值范围．
第2课 函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．
2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】
g(x)?3x?5，g(f(x))?__________． 1.设函数f(x)?2x?3，则f(g(x))?_________；
2.设函数f(x)?12，g(x)?x?2,则g(?1)?__________；f[g(2)]?；f[g(x)]?． 1?x3.已知函数f(x)是一次函数，且f(3)?7，f(5)??1,则f(1)?_____．
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第5题
?|x?1|?2,|x|?1,1?4.设f(x)＝?1，则f[f()]＝_____________．
, |x|?12??1?x25.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【范例解析】
例1.已知二次函数y?f(x)的最小值等于4，且f(0)?f(2)?6，求f(x)的解析式．
分析：给出函数特征，可用待定系数法求解． 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y?f(x)的函数解析式． y
4
3
2
1 O 10 20 30 40 50 60 分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式． 【反馈演练】
例2 x ex?e?xex?e?x1．若f(x)?，g(x)?，则f(2x)?（ ）
22 Ａ． 2f(x) Ｂ．2[f(x)?g(x)] Ｃ．2g(x) Ｄ． 2[f(x)?g(x)]
2．已知f(x?1)?2x?3，且f(m)?6，则m等于________．
3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x．求函数g(x)的解析式．
8/203
2
12
第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义； 2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性． 【基础练习】 1.下列函数中： ①f(x)?12； ②f?x??x?2x?1； ③f(x)??x； x ④f(x)?x?1．
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_____． 2.函数y?xx的递增区间是___ ___． 3.函数y?x2?2x?3的递减区间是__________．
4.已知函数y?f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a?1)?f(2a)，则实数a的取值范围__________． 5.已知下列命题：
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)?f(1)，则函数f(x)是R上的增函数； ②定义在R上的函数f(x)满足f(2)?f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数；
③定义在R上的函数f(x)在区间(??,0]上是增函数，在区间[0,??)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；
④定义在R上的函数f(x)在区间(??,0]上是增函数，在区间(0,??)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数．
其中正确命题的序号有__________． 【范例解析】
例 . 求证：（1）函数f(x)??2x2?3x?1在区间(??,]上是单调递增函数；
34（2）函数f(x)?2x?1在区间(??,?1)和(?1,??)上都是单调递增函数． x?1例2.确定函数f(x)?1的单调性． 1?2x9/203
【反馈演练】 1．已知函数f(x)?1，则该函数在R上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________． x2?122．已知函数f(x)?4x?mx?5在(??,?2)上是减函数，在(?2,??)上是增函数，则
f(1)?____.
3. 函数y??x2?x?2的单调递增区间为.
24. 函数f(x)?x?1?x的单调递减区间为
5. 已知函数f(x)?
ax?1在区间(?2,??)上是增函数，求实数a的取值范围． x?2
第4课 函数的奇偶性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条
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2019高中数学总复习全套讲义【高考必备】
