?h?Q110.1Qdt?dt?t?0.2t(m) 1A?A?0.5题解2-13图 水槽液位?h的变化曲线
14.
2-14 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为t0=0）突然将燃料气流量从2.5t/h增加到
3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题2-14图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量），并解出燃料量变化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。
题2-14图 重油预热炉的
解
（输入）燃料变化量
由题图知,该系统属于一阶系统，输出量(温度)的变化量y(t)相对于输入(燃料)变化量x(t)的关系(方程)为
当x(t)=A=50/6(kg/min)=const.时，方程的解为
y(t)=KA(1?e?t/T)℃
由题图知，y(?)=KA=150?120=30℃,则
K=30/A=30/(50/6)=3.6(℃/(kg/min))
首先不考虑延迟，y(t)的变化从t0=2min开始，到t1=8min时，实际变化时间t=6min，由题图知
y(t)=y(6)=30(1?e?6/T)=145?120=25（℃）
由此解出 T=3.35(min)
所以
y(t)=30(1?e?t/3.35)℃
若考虑滞后时间 ?=2min，则 微分方程为
系统的特性参数是系统的固有特性，不会随输入信号的变化而变化，因此，前面求解过程中所确定的K和T的值是不变的。所以，当燃料变化量x(t)=A=1时，温度变化量的函数表达式为
y?(t)=y(t??)=3.6(1?e?(t?2)/3.35)℃
第3章 检测仪表与传感器
P101
1. 测量过程在实质上是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程。一般它都是利用专门的技术工
具，将被测参数经过一次或多次的信号能量形式的转换，最后获得一种便于测量的信号能量形式，并由指针位移或数字形式显示出来。 3-1 什么叫测量过程？
解 测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程
2.由仪表读得的被测值与被测量真值之间会存在一定的差距，这一差距称为~。 ?? 表示方法有：绝对误差和相对误差。 ?? 绝对误差：Δ= x－x0 相对误差：
3.
4.仪表的精确度等级是将仪表允许的相对百分误差的“±”号及“%”去掉后的数值，以一定的符号形式表示在仪表标尺板上。精确度等级目前是按国家统一规定的允许误差大小来划分成若干等级的。 5、某一标尺为0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：
标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 0 0 200 201 400 402 600 604 700 706 800 805 900 903 1000 1001 (1)求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2)确定该温度仪表的精度等级；
(1) 校验数据处理： 标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 绝对误差/℃ 0 0 0 200 201 +1 400 402 +2 600 604 +4 700 706 +6 800 805 +5 900 903 +3 1000 1001 +1 由以上数据处理表知，最大绝对误差：+6℃； (2)仪表误差：?max??6?100%??0.6%， 1000仪表的精度等级应定为1.0级；
3-5 某一标尺为0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：
标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 0 0 200 201 400 402 600 604 700 706 800 805 900 903 1000 1001 (1)求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2)确定该温度仪表的精度等级；
(3)如果工艺上允许的最大绝对误差为?8C，问该温度仪表是否符合要求？ 解 (1) 校验数据处理： 标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 绝对误差/℃ 0 0 0 200 201 +1 400 402 +2 600 604 +4 700 706 +6 800 805 +5 900 903 +3 1000 1001 +1 由以上数据处理表知，最大绝对误差：+6℃； (2)仪表误差：?max??6?100%??0.6%， 1000仪表的精度等级应定为1.0级；
(3)仪表的基本误差：?m=1000?(?1.0%)=?10℃, 该温度仪表不符合工艺上的误差要求。 6、如果有一台压力表，其测量范围为0~10MPa，经校验得出下列数据： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 0 0 0 2 L 98 2.02 4 3.96 4.03 6 5.94 6.06 8 7.97 8.03 10 9.99 10.01 (1)求出该压力表的变差；
(2)问该压力表是否符合1．0级精度？
解 （1）校验数据处理： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 压力表的变差/% 0 0 0 0 2 1 98 2.02 0.4 4 3.96 4.03 0.7 6 5.94 6.06 1.2 8 7.97 8.03 0.6 10 9.99 10.01 0.2 被校表正、行程读数平均值 /MPa 仪表绝对误差/ MPa 0 0 2.00 0.00 3.995 ?0.005 6.00 0.00 8.00 0.00 10.00 0.00 由以上数据处理表知，该压力表的变差：1.2%； （2）仪表误差：?max??0.005?100%??0.5%； 10但是，由于仪表变差为1.2%>1.0%，所以该压力表不符合1.0级精度。
3-6 如果有一台压力表，其测量范围为0~10MPa，经校验得出下列数据： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 0 0 0 2 L 98 2.02 4 3.96 4.03 6 5.94 6.06 8 7.97 8.03 10 9.99 10.01 (1)求出该压力表的变差；
(2)问该压力表是否符合1．0级精度？ 解 （1）校验数据处理： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 压力表的变差/% 被校表正、行程读数平均值 /MPa 仪表绝对误差/ MPa 0 0 0 0 0 0 2 1 98 2.02 0.4 2.00 0.00 4 3.96 4.03 0.7 3.995 ?0.005 6 5.94 6.06 1.2 6.00 0.00 8 7.97 8.03 0.6 8.00 0.00 10 9.99 10.01 0.2 10.00 0.00 由以上数据处理表知，该压力表的变差：1.2%； （2）仪表误差：?max??0.005?100%??0.5%； 10但是，由于仪表变差为1.2%>1.0%，所以该压力表不符合1.0级精度。 7.压力指垂直均匀地作用于单位面积上的力。 ?? 关系： p表压=p绝对压力－p大气压力
p真空度= p大气压力－ p绝对压力
3-7．什么叫压力？表压力、绝对压力、负压力(真空度)之间有何关系？ 解 （1）工程上的压力是物理上的压强，即P=F/S（压强）。 （2）绝对压力是指物体所受的实际压力；
表压力=绝对压力?大气压力；
负压力（真空度）=大气压力?绝对压力
8.通常，由于各种工艺设备和检测仪表本身就处于大气压力之下，因此工程上常采用表压和真空度来表示压力的大小，一般仪表所指的压力也是表压或真空度。
9.测压仪表按其转换原理不同，主要分为四大类：液柱式压力计：它是将被测压力转换成液柱高度来进行测量的；弹性式压力计：它是将被测压力转换成弹性元件的位移来进行测量的；电气式压力计：它是通过机械和电气元件将被测压力转换成电量来进行测量的；活塞式压力计：它是根据液压原理，将被测压力转换成活塞上所加平衡砝码的质量来进行测 量的。
10.主要的弹性元件有：
?? 弹簧管：可分为单圈弹簧管与多圈弹簧管，它们的测压范围较宽，最高可测量高达1000MPa的压力； ?? 膜片：可分为平薄膜、波纹膜、膜盒等，它的测压范围较弹簧管式的为低，通常可与其他转换环节结合起来，组成相应的变送器；
?? 波纹管：这种弹性元件易变形，常用于微压与低压的测量。
3-10．作为感受压力的弹性元件有哪几种？
解 弹簧管式弹性元件、薄膜式弹性元件（有分膜片式和膜盒式两种）、波纹管式弹性元件。
11.测压原理：将被测压力转换成弹簧管自由端的位移来进行测量的。 ?? 主要组成：弹簧管、放大机构、指针、面板及压力接头。
?? 测压过程：当被测压力通入弹簧管后，由于弹簧管在压力作用下产生变形，使其自由端产生位移，经放大后就可以由指针在面板上指示出相应的压力值。
3-11．弹簧管压力计的测压原理是什么？试述弹簧管压力计的主要组成及测压过程。 解：（1）弹簧管压力计的测压原理是弹簧管受压力而产生变形，使其自由端产生相应的位移，只要测出了弹簧管自由端的位移大小，就能反映被测压力p的大小。 （2）弹簧管式压力计的主要组成：弹簧管（测量元件），放大机构，游丝，指针，表盘。
（3）弹簧管压力计测压过程为：用弹簧管压力计测量压力时，压力使弹簧管产生很小的位移量，放大机构将这个很小的位移量放大从而带动指针在表盘上指示出当前的压力值。 12.
13.将霍尔元件与弹簧管配合，可组成霍尔片式弹簧管压力传感器。当被测压力引入后，弹簧管自由端产生位移，因而改变了霍尔片在磁场中的位置，使所产生的霍尔电势与被测压力成比例，利用这一电势就可实现压力的测量。
14.应变片式压力传感器：测压元件是电阻应变片。利用金属导体的电阻应变效应制成的。压阻式压力传感器：测压元件是单晶硅片。利用半导体的压阻效应制成的。
3-14 电容式压力传感器的工作原理是什么？有何特点？ 解
其特点：输出信号与压差成正比；应用范围广，可用于表压、差压、流量、液位等的测量。
15.工作原理：将弹性元件的位移转换为电容量的变化。将测压膜片作为电容器的可动极板，它与固定极板组成可变电容器。当被测压力变化时，由于测压膜片的弹性变形产生位移改变了两块极板之间的距离，造成电容量发生变化。
?? 特点：结构紧凑、灵敏度高、过载能力大、测量精度可达0.2级、可以测量压力和差压。 3-15 某压力表的测量范围为0～1MPa，精度等级为1.0级，试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为0.5MPa时，标准压力计上读数为0.508MPa，试问被校压力表在这一点是否符合1级精度，为什么？
解 压力表允许的最大绝对误差为
?max=1.0MPa?1.0%=0.01MPa
在校验点0.5MPa处，绝对误差为
?=0.5?0.508=?0.008(MPa)
该校验点的测量误差为
故该校验点不符合1.0级精度。
3-16．为什么测量仪表的测量范围要根据测量大小来选取？选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有何问题？
解 （1）为了保证敏感元件能在其安全的范围内可靠地工作，也考虑到被测对象可能发生的异常超压情况，对仪表的量程选择必须留有足够的余地，但还必须考虑实际使用时的测量误差，仪表的量程又不宜选得过大。
（2）由于仪表的基本误差?m由其精度等级和量程决定，在整个仪表测量范围内其大小是一定的，选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值这样会加大测量误差。
3-17 如果某反应器最大压力为0.8MPa，允许最大绝对误差为0.01MPa。现用一台测量范围为0~1.6MPa，精度为l.0级的压力表来进行测量，问能否符合工艺上的误差要求？若采用一台测量范围为0~1.0MPa，精度为1.0级的压力表，问能符合误差要求吗？试说明其理由。
解 用0~1.6MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差
?1max=1.6MPa?1.0%=0.016MPa>0.01MPa(允许值)
该表不符合工艺上的误差要求。
用0~1.0MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差
?2max=1.0MPa?1.0%=0.01MPa>0.01MPa(允许值)
该表符合工艺上的误差要求。
3-18 某台空压机的缓冲器，其工作压力范围为1.1~1.6MPa，工艺要求就地观察罐内压力，并要求测量结果的误差不得大于罐内压力的?5％，试选择一台合适的压力计(类型、测量范围、精度等级)，并说明其理由。
解 空压机缓冲器内压力为稳态压力，其工作压力下限pmin=1.1MPa，工作压力上限pmax=1.6MPa。设所选压力表量程为p，则根据最大、最小工作压力与选用压力表量程关系，有 根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~2.5MPa的电接点压力表。
根据测量误差要求，测量的最大误差为
?max?1.1?5%=0.055(MPa)
则所选压力表的最大引用误差应满足
要求，故可选精度等级为1.5级的压力表。
3-19 某合成氨厂合成塔压力控制指标为14MPa，要求误差不超过0.4MPa，试选用一台就地指示的压力表(给出型号、测量范围、精度等级)。
解 合成塔控制压力14MPa为高压，设所选压力表的量程为p，则 根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~25MPa的电接点压力表。
根据测量误差要求，所选压力表的最大允许误差应满足 要求，故可选精度等级为1.5级的压力表。
20、某压力表的测量范围为0～1MPa，精度等级为1.0级，试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为0.5MPa时，标准压力计上读数为0.508MPa，试问被校压力表在这一点是否符合1级精度，为什么？ 解：压力表允许的最大绝对误差为
?max=1.0MPa?1.0%=0.01MPa
在校验点0.5MPa处，绝对误差为
?=0.5?0.508=?0.008(MPa)
该校验点的测量误差为
故该校验点不符合1.0级精度。
3-20 现有一台测量范围为0~1.6MPa，精度为1.5级的普通弹簧管压力表，校验后，其结果为：
被校表读数/MPa 标准表上行程读数/MPa 标准表下行程读数/MPa 0．0 0．4 0．8 1．2 1．6 0．000 0．385 0．790 1．210 1．595 0．000 0．405 0．810 1．215 1．595 试问这台表合格否？它能否用于某空气贮罐的压力测量（该贮罐工作压力为0.8~1.0MPa，测量的绝对误差不允许大于0.05MPa）？
解 压力表的校验
表3-1 压力表的校验数据及其数据处理结果
被校表读数/MPa 标准表上行程读数/MPa 标准表下行程读数/MPa 升降变差/MPa 标准表上、下行程读数平均值/MPa 绝对误差?/MPa 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 0.000 0.385 0.790 1.210 1.595 0.000 0.405 0.810 1.215 1.595 0.000 0.020 0.020 0.005 0.000 0.000 0.395 0.800 1.2125 1.595 0.000 0.005 0.000 -0.013 0.005 最大误差 0.020 -0.013 仪表的最大引用误差（从绝对误差和升降变差中选取绝对值最大者做为?m，求仪表的最大引用误差） 所以，这台仪表1.5级的精度等级合格。
空气贮罐的压力属稳态压力，且pmax=1.0MPa?1.6?2/3MPa；pmin=0.8MPa?1.6?1/3MPa；最大误差?max=1.6?1.5%=0.024MPa?0.05MPa。所以这台仪表能用于该空气贮罐的压力测量。
21、为什么测量仪表的测量范围要根据测量大小来选取？选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有何问题？ 解 ：（1）为了保证敏感元件能在其安全的范围内可靠地工作，也考虑到被测对象可能发生的异常超压情况，
化工仪表及自动化课后答案
