集合
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 符号
2.集合的基本关系
(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A?B； (2)真子集：若A?B，且A≠B，则AB； (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B；
(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算
表示 运算 交集 文字语言 属于A且属于B的所有元素组成的集合 属于A或属于B的元素组成的集合 全集U中不属于A的元素补集 组成的集合称为集合A相对于集合U的补集
概念方法微思考
1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示 2,2－1.
2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
1．（2024?新课标Ⅲ）已知集合A?{(x,y)|x，y?N*，yx}，B?{(x,y)|x?y?8}，则AB中
nn自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合语言 图形语言 记法 {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈A，或x∈B} A∩B 并集 A∪B {x|x∈U，x?A} ?UA
元素的个数为( ) A．2 【答案】C
【解析】集合A?{(x,y)|x，y?N*，yx}，B?{(x,y)|x?y?8}， ?AB．3 C．4 D．6
?yxx,y?N*}?{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． B?{(x，y)|??x?y?8,B中元素的个数为4．
?A故选C．
2．（2024?新课标Ⅲ）已知集合A?{1，2，3，5，7，11}，B?{x|3?x?15}，则A数为( ) A．2 【答案】B
【解析】集合A?{1，2，3，5，7，11}，B?{x|3?x?15)， ?A?AB?{5，7，11}， B中元素的个数为3．
B中元素的个
B．3 C．4 D．5
故选B．
3．（2024?新课标Ⅱ）已知集合A?{x||x|?3，x?Z}，B?{x||x|?1，x?Z}，则AA．? 【答案】D
【解析】集合A?{x||x|?3，x?Z}?{x|?3?x?3，x?Z}?{?2，?1，0，1，2}， B?{x||x|?1，x?Z}?{x|x??1或x?1，x?Z}， ?AB?{?2，2}．
B?( )
B．{?3，?2，2，3} C．{?2，0，2} D．{?2，2}
故选D．
4．（2024?新课标Ⅰ）已知集合A?{x|x2?3x?4?0}，B?{?4，1，3，5}，则AA．{?4，1} 【答案】D
【解析】集合A?{x|x2?3x?4?0}?(?1,4)，B?{?4，1，3，5}，
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{1，3}
B?( )
则AB?{1，3}，
故选D．
5．（2024?山东）设集合A?{x|1x3}，B?{x|2?x?4}，则AA．{x|2?x3} 【答案】C
【解析】集合A?{x|1x3}，B?{x|2?x?4}， ?AB?{x|1x?4}．
B?( )
B．{x|2x3} C．{x|1x?4} D．{x|1?x?4}
故选C．
6．（2024?浙江）已知集合P?{x|1?x?4}，Q?{x|2?x?3}，则PA．{x|1?x2} 【答案】B
【解析】集合P?{x|1?x?4}，Q?{x|2?x?3}， 则PQ?{x|2?x?3}．
Q?( )
B．{x|2?x?3} C．{x|3x?4} D．{x|1?x?4}
故选B．
7．（2024?海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A．62% 【答案】C
【解析】设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，
B．56%
C．46%
D．42%
由题意，可得x?z?60，x?y?z?96，y?z?82，解得z?46．
?该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．
故选C．
8．（2024?海南）设集合A?{2，3，5，7}，B?{1，2，3，5，8}，则A
B?( )
A．{1，3，5，7} 【答案】C
B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5 故AB?{2，3，5}．
故选C．
9．（2024?天津）设全集U?{?3，?2，?1，0，1，2，3}，集合A?{?1，0，1，2}，B?{?3，0，2，3}，则A?(UB)?( ) A．{?3，3} 【答案】C
【解析】全集U?{?3，?2，?1，0，1，2，3}，集合A?{?1，0，1，2}，B?{?3，0，2，3}， 则
UB．{0，2} C．{?1，1} D．{?3，?2，?1，1，3 }
B?{?2，?1，1}，
?A?(UB)?{?1，1}，
故选C．
10．（2024?北京）已知集合A?{?1，0，1，2}，B?{x|0?x?3}，则AA．{?1，0，1} 【答案】D
【解析】集合A?{?1，0，1，2}，B?{x|0?x?3}，则A故选D．
11．（2024?新课标Ⅰ）设集合A?{x|x2?40}，B?{x|2x?a0}，且AB?{x|?2x1}，则a?(
B?( )
B．{0，1} C．{?1，1，2} D．{1，2}
B?{1，2}，
) A．?4 【答案】B
1【解析】集合A?{x|x2?40}?{x|?2x2}，B?{x|2x?a0}?{x|x?a}，
2B．?2 C．2 D．4
由A1B?{x|?2x1}，可得?a?1，
2则a??2． 故选B．
12．（2024?新课标Ⅱ）已知集合U?{?2，0，1，2，0，则2}，3}，A?{?1，1}，B?{1，?1，
U(AB)?(
)
A．{?2，3} 【答案】A
【解析】集合U?{?2，?1，0，1，2，3}，A?{?1，0，1}，B?{1，2}， 则A则
B?{?1，0，1，2}， (AB)?{?2，3}，
B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}
U故选A．
13．（2024?全国）设集合P?{x|x2?2?0}，Q?{1，2，3，4}，则PQ的非空子集的个数为(
) A．8 【答案】B
【解析】P?{x|x?2,或x?P?PB．7 C．4 D．3
2}；
Q?{2，3，4}；
Q的非空子集的个数为：C31?C32?C33?7个．
故选B．
14．（2024?天津）设集合A?{?1，1，2，3，5}，B?{2，3，4}，C?{x?R|1x?3}，则(AC)B?(
) A．{2} 【答案】D
【解析】设集合A?{?1，1，2，3，5}，C?{x?R|1x?3}， 则AC?{1，2}，
B．{2，3} C．{?1，2，3} D．{1，2，3，4}
B?{2，3，4}， ?(AC)B?{1，2}?{2，3，4}?{1，2，3，4}；
故选D．
15．（2024?浙江）已知全集U?{?1，0，1，2，3}，集合A?{0，1，2}，B?{?1，0，则(UA)1}，
B?(
)
2024学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语集合理.docx
