《解三角形》教学设计
高三数学组
一、教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是
从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
三、教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
四、教学方法 ：
探究式教学、讲练结合
五、教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 高考定位 明确方向 课题：解三角形 【最新考纲】 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的 通过高考考教师引导,把纲，让学生熟握高考方向，悉本节课高强调复习重考考点，以便难点。 更好的备考高考。 实际问题. 【重难点】 三角形中的两解问题、边 角互化、恒等变换问题． 教学环节 【典例精讲】 考点1 正、余弦定理的简单运用 教学内容 师生活动 设计意图 考点1是正学生课前完余弦定理的成例1，目的简单运用，学是让学生提1.【2015高考北京，文11】在???C中，生课前完成，前梳理公式，a?3，b?6，???公式定理 ??? ． 基础运用 2?而课堂上要，则教师课堂上3和学生核对求学生回答答案，并要求每道题考察2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、学生思考每的知识点是B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5，道题考察的什么？是为了更深化学2知识点是什c?2，cosA?，则b=（ ） 生对公式的3么？变式1理解，而变式2教师引导学（A） （B）3 （C）2 （D）3 1的训练，是生思考角B引导学生对3.【2013全国II卷】?ABC的内角A,B,C的值到底有三角形两解?的对边分别为a,b,c，已知b?2，B?， 几个？从而的问题进行6总结如何解总结，强调大?C?，则?ABC的面积为（ ） 答三角形的边对大角情4（A）23?2 （B）3?1 （C）23?2 （D）3?1 变式 在?ABC中，内角A、B、C的两解问题. 况。 通过让学生对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝ 边角互化23， A＝30°，则B＝ ． 例2要求两位同学上台演板，用两种考点2 解三角形中的边角互化问题 例2 △ABC的内角A，B，C 的对边分不同的方法从而和别为a、b、c，且2acosC?2b?c求A解答，的大小. 学生归纳出解三角形的边化角，角化边的两种方法，变式1投影学生的解多向思维 变式 【2015高考新课标1】已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC.（1）若a?b，求答过程即可. 若B=90°，且a?2，求△ABC cosB;（2）的面积 从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。 探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？ 考点3 解三角形中的恒等变换问题 例3. 在△ABC中，A,B,C的对边分别是例3要求学生先独立思考，教师投影三角形的恒等变换是我若bcosA?acosB?c2,a?b?2，求a,b,c，△ABC的周长. 学生的解答们解三角形要求过程，并要求的工具，该生讲解自学生在学习恒等变换教变式 【2016年天津高考】在?ABC中，己的做法，解三角形的综合提升 师一旁进行同时，要灵活内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知总结，并提问 学生是否有运用恒等变asin2B?3bsinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ) 从不同的解法，换的公式，1cosA?若，求sinC的值. 变式1主要而提升学生 3探究3: 解三角形的恒等变换常常有检查该生的的综合解题 一些常用的结论？请归纳好并写下对恒等变换能力. 来. 的掌握程度。 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课堂小结 巩固提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 请归纳 （1） （2） （3） 教学内容 【课堂巩固】 11）在△ABC中，已知AC?2，BC?3， 让学生思考 及时进行总和总结，然后结，同时检查派代表回答 学生本节课的学习效果。 教学环节 师生活动 设计意图 主要是为了 4cosA??，求sinB＝ ． 5查漏补缺 2） 在?ABC中，已知a，b，c分别是角A、acosB巩固提升 B、C的对边，若?,则?ABC的形 bcosA状是 ． 4） 在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝让学生查漏学生课后完1DC，?ADB＝120°，AD＝2，若△ADC补缺，巩固提2成。 升。 的面积为 3?3，则?BAC＝_____． 5） 满足条件AB?2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ． 6） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a?b?223bc， sinC＝23sinB，则A＝ ． 7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为π6a，b，c.已知a＝3，cos A＝3，B＝A＋2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
解三角形的教学设计 高三公开课
