【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10．（3分）（2017?天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函
数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴在第四象限，y随x的增大而增大， ∴y2＜y3＜0， ∵y1＞0， ∴y2＜y3＜y1， 故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
11．（3分）（2017?天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度． 【解答】解：如图连接PC，
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∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 故选B．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．（3分）（2017?天津）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y=x2+2x+1
B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式． 【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3， （x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴A（1，0），B（3，0）， y=x2﹣4x+3 =（x﹣2）2﹣1，
∴M点坐标为：（2，﹣1），
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点
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B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可， ∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017?天津）计算x7÷x4的结果等于 x3 ． 【考点】48：同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案． 【解答】解：原式=x3， 故答案为：x3
【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
14．（3分）（2017?天津）计算 的结果等于 9 ． 【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解： =16﹣7 =9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．
15．（3分）（2017?天津）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
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【考点】X4：概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共6个球，有5个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．（3分）（2017?天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2 （写出一个即可）． 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可． 【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限， ∴k＜0，
∴符合要求的k的值是﹣2， 故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
17．（3分）（2017?天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．
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【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．
【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解． 【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H． 则PH∥AB． ∵P是AE的中点， ∴PH是△AOE的中位线，
∴PH=OA=（3﹣1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2， 同理△PHE中，HE=PH=1． ∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG= = = ． 故答案是： ．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
18．（3分）（2017?天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．．．（不要求证明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即
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2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版)
