概率论与数理统计(8)假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验

第八章 假设检验

第一节 假设检验问题

第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法

第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第一节 假设检验问题

前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.

下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.

一、 统计假设

某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了

8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？

请看以下几个问题： 问题1

引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．

若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，

则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1： 成立．

一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？

问题2

记H0: =10-4， H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．

某种电子元件的使用寿命X服从参数为 的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？

记 问题3

则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．

某种疾病，不用药时其康复率为 ，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？

记 问题4

则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．

自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？

问题5

记 服从指数分布， 不服从指数分布． 则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．

在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．

如上述各问题中的H0和H1都是假设.

利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

在总体的概率分布已知情形下，对分布中的未知参数作假设并进行检验，称为参数假设检验．

若总体的分布未知，对总体的分布形式或参数作假设并进行检验，称为非参数假设检验．