1
答案 52 60
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.
2．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如表所示的列联表，试根据表格中已有数据填空.
长发 短发 合计 经常头晕 35 37 72 很少头晕 ① 143 ③ 合计 121 ② ④ 则空格中的数据分别为：①________；②________； ③________；④________. 答案 86 180 229 301
解析 最右侧的合计是对应行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应列上的两个数据的和，由刚才的结果可求得③④.
3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．(填序号) ①若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 答案 ③
解析 对于①，99%的把握是通过大量的试验得出的结论，这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，所以①错；对于②，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；③的解释是正确的．
4．为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：
兴趣浓厚的 兴趣不浓厚的 合计 成绩优秀 64 22 86 成绩较差 30 73 103 合计 94 95 189 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 2
1
189×?64×73－22×30?2
解 由公式得：χ＝≈38.459.
86×103×95×94
2
∵38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的．
1.独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．若χ2值较大，则假设不成立，认为两个事件有关．
2．独立性检验的步骤：(1)作出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．
一、基础达标
1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x与y有关系”． 答案 90%
2．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：
甲班 乙班 总计 优秀 11 8 19 及格 34 37 71 总计 45 45 90 则随机变量χ2的观测值约为________． 答案 0.600
90×?11×37－34×8?2
解析 根据列联表中的数据，可得随机变量χ的观测值x0＝≈0.600.
45×45×19×71
2
3．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)
x1 x2 合计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d ①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱； ②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强； ③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；
2
1
④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强． 答案 ③
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 合计 n?ad－bc?2
由χ＝算得，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
男 40 20 60 女 20 30 50 合计 60 50 110 110×?40×30－20×20?2χ＝≈7.8.
60×50×60×50
2
附表：
P(χ2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是________． ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”． 答案 ③
解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
5．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：
年龄 吸烟量不多于20支/天 吸烟量多于20支/天 合计 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 答案 99.9%
解析 利用题中列联表，代入公式计算χ2＝
不超过40岁 超过40岁 50 10 60 15 25 40 合计 65 35 100 2
1
100×?50×25－10×15?2
≈22.16>10.828，
65×35×60×40
所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关．
6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：
专业 性别 男 女 合计 非统计专业 13 7 20 统计专业 10 20 30 2
合计 23 27 50 50×?13×20－10×7?2
为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ＝≈23×27×20×304.844.因为χ2≈4.844>3.841，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 答案 5%
解析 因为4.844>3.841，则有95%的把握认为两事件有关系，因此判断出错的可能性为5%. 7．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示： 分数段 午休考 生人数 不午休 考生人数 29～ 40 23 41～ 50 47 51～ 60 30 61～ 70 21 71～ 80 14 81～ 90 31 91～ 100 14 17 51 67 15 30 17 3 (1)根据上述表格完成列联表： 午休 不午休 合计 及格人数 不及格人数 合计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下：
及格人数 不及格人数 合计 2
1
午休 不午休 合计 80 65 145 100 135 235 180 200 380 8046513
(2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝＝，不午休的考生的及格率为P2＝＝，则
180920040P1>P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态． 二、能力提升
8．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的________倍． 答案 2
解析 由公式χ＝中所有值变为原来的2倍，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
n?ad－bc?2
得(χ2)′＝＝2χ2，
?2a＋2b??2c＋2d??2a＋2c??2b＋2d?故χ2也变为原来的2倍．
9．下列说法正确的是________．(填序号)
①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生． 答案 ②
解析 对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．
10．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
男性患者 女性患者 合计 无效 15 6 21 有效 35 44 79 合计 50 50 100 2n?2a·2d－2b·2c?2
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为________，从而得出结论：服用此
2
2017-2018学年高二数学(苏教版选修1-2)学案：第1章 统计案例 1.1(1)
