最大最小值问题 同步练习
一,选择题:
1.下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
1113.函数y=x4?x3?x2，在［－1，1］上的最小值为( )
43213A.0 B.－2 C.－1 D.
122x?x24.函数y=的最大值为( )
x?1A.
3 3B.1 C.
1 2 D.
3 25.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是( ) A.27 B.－3 C.－1 D.1 6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3 二、填空题
7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
??8.函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为____
229.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.
x2y210.使内接椭圆2?2=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
ab11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积
最大.
三、解答题
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
x2?ax?b13.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满
x足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
EDA
h
600 BCb
答案
1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B
??aa7. －15 8. － 9.
2222310.2a 2b 11.R
2512.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0 25V′=4(3x2－13x+10)(0 2V′=0得x=1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的， ∴当x=1时，容积V取最大值为18. 13.解：设g(x)=x2?ax?bx ∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数 ∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数. ∴??g'(1)?0?g(1)?3 ∴??b?1?0?b?1?3 ?a解得??a?1 ?b?1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件. 14.解：由梯形面积公式，得S=12 (AD+BC)h 其中AD=2DE+BC，DE= 33h,BC=b ∴AD= 233h+b ∴S=1232(3h?2b)h?(33h?b)h ∵CD= hcos30??23h,AB=CD. ∴l=23h×2+b 由①得b= Sh?33h,代入② ∴l= 433h?Sh?33h?3h?Sh l′=3?Sh2=0,∴h=S43 当h< S3时，l′<0,h>S443时，l′>0. ①②
备课参考高二数学北师大选修同步练习：第章 最大最小值问题 含答案
