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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学
后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此 ，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解 应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用 “多、少、大、小、几分之几 ” 或“增加、减少、缩小 ”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在 “等积 ”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形 状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
① 形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是 “和、差、倍、分 ”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有：
①既有调入又有调出；
② 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度
X时间。
相遇问题 （相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程 +乙走的路程 =全路程
追及问题 （同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ① 同时不同地：甲的时间 =乙的时间 甲走的路程 - 乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程 ② 同地不同时；甲的时间 =乙的时间 - 时间差
甲的路程 =乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题 ：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题 ：相对运动的合速度关系是：
顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。
车上（离）桥问题：
① 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ② 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③ 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长 ④ 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长
+桥长 -车长
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （ 5）工程问题。
其基本数量关系：工作总量=工作效率
X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体
数量时，常设总工作量为 “1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
（ 6 ）溶液配制问题。
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其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据 配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
（7）利润率问题。
其数量关系是：商品的利润=商品售价一商品的进价；商品利润率=商品利润/商品进价 售就是按原价的百分之几出售。商品售价 =商品标价X折扣率
（ 8）银行储蓄问题。
其数量关系是：利息=本金 X利率X存期；本息=本金+利息，禾利息税=利息 X利息税率。注意利率有日利率、 月利率和年利率，年利率=月利率 X 12=日利率X 365。
（ 9）数字问题。
要正确区分 “数”与“数字 ”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、 原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计 数单位的积之和。
（10） 年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
X 100%，注意打几折销
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 （11） 比例分配问题：
这类问题的一般思路为： 设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。
一元一次方程应用题步骤解题技巧
列方程（组）解应用题 一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个 数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导 致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的 关键。
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一元一次方程应用题类型与解题技巧
