第六章 圆周运动
6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 - 6.2向心力 ............................................................................................................................. - 15 - 6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 29 - 6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 39 - 专题课 向心力的应用和计算 ............................................................................................ - 58 - 专题课 生活中的圆周运动 ................................................................................................ - 65 -
6.1圆周运动
学习目标：1.[物理观念]通过研究，认识匀速圆周运动，知道它是变速运动。 2.[科学思维]理解线速度、角速度、周期、转速的概念，会对它们进行定量计算。 3.[科学思维]掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，并会解决有关问题。 4.[科学思维]掌握处理传动问题的基本方法。
阅读本节教材，回答第23页“问题”并梳理必要知识点。
教材第23页“问题”提示：(1)大、小齿轮用链条连接，边缘上的点速度大小相等，故运动的一样快；(2)离转轴越远运动的越快。(3)比两点运动快慢，可以从以下三个角度分析：①比较两点单位时间内通过的弧长；②比较两点与圆心的连线在单位时间内扫过的圆心角；③比较两点运动一周所需时间的长短。
一、圆周运动及线速度 1．圆周运动的概念
运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。
2．线速度
(1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。用v表示。
Δs(2)表达式：v＝Δt，单位为米/秒，符号是m/s。
(3)方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该
点的切线方向。
(4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，当Δt很小时，其物理意义与瞬时速度相同。
(5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
[注意] 匀速圆周运动是线速度大小不变的曲线运动，它的线速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，严格地说，应该将其称为匀速率圆周运动。 二、角速度 1．定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。
Δθ2．表达式：ω＝Δt。
3．国际单位：弧度每秒，符号rad/s。
Δθ在国际单位制中角的度量单位为“弧度”，在利用公式ω＝Δt计算角速度时，Δθ的单位是“弧度”。360°＝2π弧度。 4．物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 5．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 三、周期
1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示，单位为秒(s)。
2．转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速。通常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
3．物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。 四、线速度与角速度的关系
1．两者关系：在圆周运动中，线速度大小等于角速度的大小与半径的乘积。
2．表达式：v＝ωr。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。 (2)线速度越大，角速度一定越大。 (3)转速越大，周期一定越大。
(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。 2．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A．速度 B．速率 C．周期 D．转速
BCD [速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确。]
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
v
D [由v＝ωr知，ω＝r，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的v
角速度不一定大，A错误；同样，r＝ω，半径与线速度、角速度两个因素有关，2πr
角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝v知，周期与半径、线速度两个因素2π
有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝ω可知，ω越大，T越小，D正确。]
如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面
(√) (×) (×) (√)
描述圆周运动的物理量
的轴线以角速度ω稳定旋转时： (1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？ (2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。 (2)va＝vc>vb。 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧
2π
(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝T＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定1
时，ω∝r；ω一定时，v∝r。
[特别提示] 在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中
一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。 【例1】 某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20寸(车轮直径：508 mm) 整车质量：40 kg 外形尺寸：L1 800 mm× W650 mm×H1 100 mm 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 电池规格：36 V，12 A·h(蓄电量) 额定转速：210 r/min 充电时间：2～8 h 额定工作电压/电流：36 V/5 A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( ) A．15 km/h C．20 km/h
B．18 km/h D．25 km/h
2πn
[思路点拨] 车的速度与车轮边缘的线速度大小相等，再根据ω＝60和v＝ωr可求得车速。
C [由题目所给信息可知额定转速n＝210 r/min，则车轮转动的角速度ω＝2πnd，由于车轮直径d＝508 mm，则车轮半径r＝602＝0.254 m，则车轮转动的线速2π×210×0.2542πn度v＝ωr＝60·r＝ m/s＝5.6 m/s＝20 km/h。]
60
求解圆周运动中各物理量间的关系问题时，首先必须明确线速度、角速度、周期、频率?即转速?等，都是从不同角度描述圆周运动的物理量，通过分析题给条2π1
件，弄清问题中哪些物理量不变，然后根据v＝rω，ω＝T，T＝f等关系式求解。
[跟进训练]
1．(对描述圆周运动的各物理量定义的理解)(多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则( )
新教材 人教版高中物理必修第二册 第六章 圆周运动 精品教学案(知识点考点汇总)
