学 海 无 涯
石家庄市第28中学九年级模拟考试
数学试卷（2015年6月）
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 3(?1)2的立方根是( )
A．－1 B．O C．1 D． ±1 2. 下列运算正确的是( ) A．a2
?a3
=a6
B． （a2）3=a6
C． （a+b）2=a2+b2
D． +=
3. 左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为( )
3题图 4. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )
A． x=5，y=﹣2
B．x=3，y=﹣3
C．x=﹣4，y=2
D．x=﹣3，y=﹣9
5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( ) A ． 17° B． 34° C． 56° D． 124° 4题图 5题图
6.为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间， 结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列 结论错误．．
的是( ) A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3
7.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器．．．．．，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( ) 7题图
8．已知二次函数y=ax2
+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A． y轴 B． 直线x= C． 直线x=2 D． 直线x= 9. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 －12x+k=O 的两个根，则k的值是( )
A.27 B.36 C.27或36 D.18
10. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，
连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )
A.44° B．54°
C．72° D．53°
11．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中 的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
10题图 11题图
A．
B． C． D．
/
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12.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
y y y=?x+2
y=4 y xy=x2?1
O O x
O x x ②
③
④
A．② ③
B．③ ④ C．① ②
D．① ④
13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( ) A. ?+1 B. ??1 C. ?+1?1
22442 D. 4?2
B
F
D
B
A
C
A
C
E
13题图
14题图1
14题图2
14．图14-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．
若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到 图14-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( ) A.51 B.49 C.76 D.无法确定
15. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，
第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A．31
B．46
C．51
D．66
16. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对
角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数
y=kx(k?0)中，k的值的变化情况是( ) A. 一直增大 B. 一直减小 16题图
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．已知a2
+3ab+b2
=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
18. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，
则S1+S2的值为 .
C
E O D 18题图
BA20题图
19. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时
出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度 为x千米/小时，依题意列方程正确的是 .
20. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE
中，DE最小的值是 .
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石家庄市第28中学九年级模拟考试 座位号：
二、填空 17． 18． 19． 20． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. （本小题满分10分）
如图，已知二次函数y=a（x﹣h）+（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
24．（本小题满分12分）
如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其
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的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
21．（本小题满分8分）解分式方程：
22．（本小题满分10分）
2+x16+2=?1
2?xx?4 我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示． A 物理实验操作 化学实验操作 体育 120 90 B 110 140 C 90 30 160 D 中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样
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（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？若能，请在图2中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在
格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 _______________________________________________________ ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 ______________________________________________________． 两个矩形为“叠加矩形”．
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）我市共有40000名学生参加测试，试估计该市 初三年级学生化学实验操作合格及合格 以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
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25．（本小题满分12分）
如图1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=63，AC，BD相交于点O． （1）求边AB的长； （2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于E，F，连接EF与AC相交于点G． 26．（本小题满分14分）
将右图所示的长方体石块（a > b > c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图27-1 ～ 图27-3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图27-4 ～图27-6所示．根据图象完成下列问题：
a 3
c b ①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中是否存在线段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． 25题图
（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来； （2）水槽的高= cm；石块的长a= cm；宽b = cm；高c= cm；（3）求图27-5中直线CD的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S．
a c a a b b c b c
图27-1
图27-2
图27-3 h/cm h/cm 10 B h/cm 10 E 6 A 10 D 9 C
O 21 53 t/O 45 F t/O 53 t/图27-4
s
图27-5
s
图27-6
s
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石家庄28中数学中考模拟考试试题(无答案)(2020年8月整理).pdf
