[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷6
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)=0，f\上( )．
（A）单调增加
（B）单调减少
（C）恒等于零
（D）非单调函数
2 设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．
（A）若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数
（B）若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数
（C）若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数
（D）若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数
3 极坐标下的累次积分
dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于
在(0，a]
( )．
4 设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
答案见麦多课文库
（A）C[φ1(x)+φ2(x)]
（B）C[φ1(x)-φ2(x)]
（C）C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x)
（D）[φ1(x)-φ2(x)]+Cφ2(x)
二、填空题 5
=_______
6 设f(x)=
7 设曲线y=lnx与y=k
三、解答题
在x=0处连续，则a=_______．
相切，则公共切线为_______．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8 求 9 10
11 设f(x)= 12 设y=
，求y'．
答案见麦多课文库
，求f(x)的间断点并判断其类型．
13 设f(x)=
14 证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有
求f'(x)并讨论其连续性．
14 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：
15 ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f'(ξ10)=f'(ξ2)=0．
16 存在ξ∈(0，3)，使得f\-2f'(ξ)=0． 17
18
19 ∫0nπcosx｜dx 20 求
20 设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
21 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
22 设f(x)在(0，1)内可导，且f'(x)>-
23 设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：
，证明(1)中的c是唯一的．
答案见麦多课文库
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