2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中 数学试题
一、单选题
1．已知非零实数a?b，则下列说法一定正确的是（ ） A．a2?b2 【答案】D
【解析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断. 【详解】
选项A.由不等式性质a?b?0?a2?b2可知；是两个正数存在a?b，才有a2?b2，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；
选项B:若a??1,b??2，显然结论|a|?|b|不正确，所以本选项是错误的； 选项C:
B．|a|?|b|
C．
11? abD．a?c2?b?c2
11b?a??，a?b可以判断b?a的正负性，但是不能判断出ba的正负性，abba所以本选项不正确；
选项D:若c?0，由a?b，可以得到ac2?bc2，若c?0时，由不等式的性质可知：
a?b，c2?0?ac2?bc2，故由a?b可以推出a?c2?b?c2，故本选项正确，所以
本题选D. 【点睛】
本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.
2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）
uruurA．e1?(0,0)，e2?(1,?2) uruurC．e1?(3,5)，e2?(6,10)
【答案】B
uruurB．e1?(?1,2)，e2?(5,7)
uur?13?urD．e1?(2,?3)，e2??,??
?24?【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，C， D选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B． 【详解】
解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，
A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求
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uruururuurB中两个向量是e1?(?1,2)，e2?(5,7)，则2?5??1?7故e1?(?1,2)与e2?(5,7)不共线，故B正确；
uur1uurC中两个向量是e1?e2，两个向量共线，
2uuruurD项中的两个向量是e1?4e2，两个向量共线，
故选：B． 【点睛】
本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.
uuurruuurruuur3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC?a，BD?b则AD?（ ）
1r1rA．a?b
241r1rC．a?b
22【答案】D
1r1rB．a?b
241r1rD．a?b
22rruuurruuurr【解析】结合平行四边形的性质，利用已知AC?a，BD?b，可以用a,b表示出uuuruuurrruuurAO,OD,最后用a,b表示出AD.
【详解】
uuuruuuruuur1uuur1uuur1r1rAD?AO?OD?AC?BD?a?b，故本题选D.
2222【点睛】
本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.
4．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量p?(a?c,a?b)，
rrrrq?(b,a?c)，且pPq，则角C?（ ）
A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2【答案】C
【解析】由pPq，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角C的大小. 【详解】
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rrrrpPq?(a?c)(a?c)?b(a?b)?c2?a2?b2?ab,由余弦定理可知：
c?a?b?2ab?cosC，所以有cosC?2221?,C?(0,?)?C?,故本题选C. 23【点睛】
本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.
5．在数列?an?中：已知a1?1，an?an?1?n(n?2)，则数列?an?的通项公式为（ ）
nA．an?
2
【答案】C
n2?1B．an?
2n2?n?2 D．an?2n2?nC．an?2【解析】利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出． 【详解】
2)， 解：Qa1?1，an?an?1?n(n…n(n?1)n2?n?an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1?n?(n?1)???2?1??22． 故选：C 【点睛】
本题考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ） A．6里 【答案】A
【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果. 【详解】
由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列?an?，
B．12里
C．24里
D．96里
a11?q61设等比数列?an?的首项为a1，公比为q?，依题意有?378，解得
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??1?a1?192，则a6?192?????6，最后一天走了6里，故选A. ?2?【点睛】
本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.
7．下列式子的最小值等于4的是（ ） A．a?54(a?0) a?xB．sinx???4，x??0,sinx?2
?? ?C．e?4e，x?R
xD．x2?5x?42【答案】C
【解析】由基本不等式和函数y?x?a(a?0)的单调性，求出四个选项中函数的最小x值，然后进行判断，找到最小值为4的选项. 【详解】 选项A:设y?a?号；
当a?0时，y??(?a?函数没有最小值； 选项B: y?sinx?111，当a?0时，y?a??2a??2，当且仅当a?1时，取等aaa11)??2(?a)???2，当且仅当a??1时，取等号，故?a?a44???,令sinx?aQx??0,??a?(0,1)，函数y?a?
asinx?2?在a?(0,2)时，单调递减，故当a?(0,1)时，是单调递减函数，所以y?5，没有最小值；
选项C: ex?4e?x?ex?44x 当且仅当x?ln2时，等号，故符合题意；?2e??4，xxee选项D:令y?x2?5x?42?x2?4?1x?42，令
11x2?4?t(t?2)?y?t?(t?2)，而函数y?t?在t?1时，是单调递增函数，
tt15故当t?2时，函数y?t?也是单调递增，所以y?，不符合题意，所以本题选C.
t2【点睛】
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本题考查了基本不等式和函数y?x?a(a?0)的单调性，利用基本不等式时，一定要x注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.
rrrrrr8．已知向量a?(2,1)，b?(?1,?)，若a?b??5，则向量a在向量b方向上的投影等
于（ ） A．?10 2B．
10 2C．?5 D．5 【答案】A
rrra?bb【解析】首先根据向量的数量积求出参数?的值，即可得到，再根据r计算可得.
b【详解】
rrrr解：Qa?(2,1)，b?(?1,?)，且 a?b??5
??1?2????5解得???3 rr22?b???1,?3?，?b???1????3??10 rra?b?510rr????r 向量a在向量b方向上的投影
210b故选：A 【点睛】
本题考查向量的数量积及数量积的几何意义，属于基础题.
29．已知等差数列?an?的公差为d，关于x的不等式dx?2a1x?0的解集为[0,9]，则
使数列?an?的前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为（ ） A．4 【答案】B
2【解析】试题分析：∵关于x的不等式dx?2a1x?0的解集为?0,9?，∴，分别是
B．5 C．6 D．7
一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：
∴，∴．，可得：，
．∴使数列?an?的前项和Sn最大的正整数的值是．故选B．
【考点】等差数列的前项和.
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2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题(解析版)
