2018-2019学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试 数学
一、选择题（共20个小题，其中第1~15题每小题2分，第16~20题每小题3分，共45分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1,3,5,},B={0，2，3，4，}，则A∩B= A.{3} B.{0，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，4} 2.已知 为第四象限的角，且 ，则 的值为 A B- C- D 3.已知i是虚数单位，则（1-i）（i-1）= A2i B-2i C2 D0 4.双曲线 =4的离心率为
A B5 C D2 5.函数y=lg（x+1）的定义域是
A（-∞，+∞） B（0，+∞） C[-1，+∞） D（-1，+∞） 6.在等差数列 （n∈ ）中， =10， =2，则 = A12 B4 C6 D-6
7.若数列 满足 =1， = （n∈ ，n≥2），则数列 的前8项和 = A127 B255 C128 D256
，则z=2x+y的最大值 8.设实数x，y满足约束条件
{
A3 B5 C10 D9
9.执行下边的程序框图，输出m，n的值分别为
开始 n=2 m=n+1 n=m+2 输出m，n 结束 A3，5 B2，3 C4，5 D2，1
10.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是
2 正视图 1 侧视图 1 2 俯视图 A B C D
11.直线 的倾斜角是 A30° B45° C120° D60°
12.已知直线l，m和平面α，m α，则“l⊥m”是“l⊥α”的
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件
13.若一个与正方体各个面都相切的球的表面积为4π，则此正方体的体积为 A4 B1 C6 D8
14.已知点A（-1，8）和B（5，2），则以线段AB为直径的圆的标准方程是 A B C D
15.已知样本 ， ， ， ， 的平均数为4，方差为3，则 ， ， ， ， 的平均数和方差分别为 A4和3 B4和9 C10和9 D10和3
=（-1，x），若（2 ）与 垂直，则实数x的值是 16.已知向量 =（1，x）， - A B- C±3 D± 17.函数y= 是
A最小正周期为π的奇函数 B最小正周期为π的偶函数 C最小正周期为2π的偶函数 D最小正周期为2π的奇函数 18.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A B C D 19.直线y=x+1与 =2的位置关系是
A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心
20.在同一坐标系中画出函数y= ，y= ，y=x+ （ ＞0且 1）的图像，正确的是
y 1 0 1 x y y 1 1 x 0 1 x y 1 0 1 x 1 0 A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
21.设函数f（x）=
{
则f（f（-2））=
， ＞
，
22.抛物线y= 的焦点坐标是
23.若第一象限的点A（a，b）在直线x+y=2上，则ab的最大值是
24.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为 ，焦点 和 在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若∣P ∣+∣P ∣=4，则该椭圆的标准方程是
， ＜
25.设函数f（x）={若函数f（x）恰有两个零点，则实数 的取值
范围是
三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2， =
（1）求b的值 （2）求 的值
27.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AB=2
P D C A （1）求棱PB的长 （2）求证：AC⊥PB
B 28.已知等差数列 的前n项和为 （x∈ ）， =24， =16 （1）求数列 的通项公式 （2）若 =120，求n的值
29.设函数f（x）=lnx
（1）求函数g（x）=x-1-f（x）的极小值
（2）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式（x+1）f（x）≥2（x-1）恒成立
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