参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算中，正确的是（ ） A．a?a=a B．（a）=a C．（3a）=6a
2
5
10
4
3
12
2
2
D．a÷a=a
623
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：A、a?a=a，故此选项错误； B、（a）=a，正确；
C、（3a）=9a，故此选项错误； D、a÷a=a，故此选项错误； 故选：B．
2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
6
2
42
2
4
3
12
2
5
7
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A．
3．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 【考点】平行线的判定．
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC． 故选C．
4．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（ ）
A．4米 B．9米 C．15米 D．18米 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可． 【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得： 10﹣7＜AB＜10+7， 即：3＜AB＜17，
∴AB的值在3和17之间． 故选D．
5．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、
、
、π．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们
背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；无理数．
【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【解答】解：所有的数有4个，无理数有∴抽到写有无理数的卡片的概率是． 故选A．
6．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
、π共2个，
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 【考点】三角形的重心．
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点． 【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选D．
7．已知，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=110°，∠BAD=70°，则∠E=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据题意和图形可知：∠BAE是三角形ABD的外角，即可求得∠ABD的度数，又在等腰三角形ABC中可以求得∠C的度数，又知道BE∥AC，可得∠C=∠CBE，最后根据三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵在△ABD中，∠BDE=110°，∠BAD=70°， ∴∠BDE=∠BAD+∠ABD=110°，
∴∠ABD=110°﹣70°=40°， 又∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠ABD=∠C=40°， 又∵BE∥AC， ∴∠C=∠DBE=40°，
∴在△BDE中，∠E=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣110°﹣40°=30°， 故选：B．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据△ABC中，AB=AC，EP⊥BC，可以得到∠E=∠EFA，然后根据角相等得出边相等即可求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F， ∴∠B=∠C，∠BPE=∠EPC=90°，
∴在直角△BPF和直角△EPC中有：∠BFP=∠E， 又∵∠BFP=∠EFA， ∴∠E=∠EFA， ∴AE=AF， 又∵AF=2，BF=3，
AB=AC=AF+BF=2+3=5，AE=AF=2， ∴CE=AE+AC=5+2=7， 故选：C．
9．5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变．故D错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误； 并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C正确． 故选：C．
10．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， （1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
2020-2021学年北师大版七年级下期末数学试卷（有答案）(1)-精品试卷
