浙江省乐清市育英寄宿学校2014-2015学年八年级数学下学期四校
联考试题
一、选择题(每题只有一个正确答案,每题4分,共40分。)
1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（ ▲ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能唯一确定
2、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ▲ ） A、2x％ B、1＋2 x％ C、（1＋x％）x％ D、（2＋x％）x％
22013?122014?13、设P＝2014，Q＝2015，则P与Q的大小关系是（ ▲ ）
2?12?1A、P＞Q B、P＝Q C、P＜Q D、不能确定
4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ▲ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5、如图1，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC等于（ ▲ ）
A、3 B、6 C、7 D、12
P
A PC BD
OB AC图2 图1
6、如图2，在点O处测得远处动点P作匀速直线运动，开始位置在A点，一分钟后到达B点，再过一分钟到达C点，测得?AOB?90,?BOC?30，则tan?OAB? （ ▲ ） A、
0032332 B、 C、 D、
23232710007、若4?4?4n为完全平方数，则正整数n满足 （ ▲ ）
A．n?1972 B．n?1972 C．n?1973 D．n?1970
8、设S?x2?2xy?2y2?2x?1，其中x,y为实数，则S的最小值为（ ▲ ）
3A、?1 B、 1 C、? D、0
4
6m??1有增根，则它的增根是（ ▲ ）
?x?1??x?1?x?1A、0 B、1 C、－1 D、1和－1
10、如图3，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ▲ ) yyyy11 11222 2OO12OO12x12x12x A． C． B．D． 二、填空题（每题5分,共30分。） 11、已知x＝3是不等式mx＋2＜1－4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是 ＿ ▲＿＿＿.
12、已知锐角△ABC中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面积为12，那么四边形BCDE的面积为＿ ▲ ＿。
9、若方程
13、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x?7x?12?0 的一个根，则菱形ABCD的周长为 ▲ .
14、若n为整数，关于x的方程(x?2011)(x?n)2011?1?0有整数根，则n? ▲ ． 15、若函数y?mx?2x?1与x轴正半轴有且只有一个交点，则实数m的取值范围 为 ▲ .
9
16、 点C的坐标为（0，2），若点A是函数y = 图象上一点，点B是x轴正半轴上一
2x2x点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为 ▲ 。
三、解答题（共5题，8+8+12+12+10=50分）
217、已知a，b，c都是整数，且a?2b?4，ab?c?1?0，求a?b?c的值．
18、现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a，b，已知直线l1：y?（1）求直线l1∥l2的概率；
（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率。
19、如果设二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).则A、B两个交点间的距离为：
211a1x?，直线l2：y?x?， 22bbb4cAB?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?(?)2??aa2b2?4ac?2ab2?4ac. a请你参考以上结论，解答下列问题:
设二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)，抛物线的顶点为C，显然?ABC为等腰三角形.
（1）当?ABC为等腰直角三角形时，求b?4ac的值； （2）当?ABC为等边三角形时，直接写出b?4ac的值；
（3）设抛物线y?x?kx?1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且?ACB?90?,试问如何平移此抛物线，才能使?ACB?60?？
20、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，tan?OAB?22223，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x4轴于点C，
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直接写出Q点坐标。
21、在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．
C
D
GH
K
B AEF
2015年四校联考八年级数学试卷 参考答案
一、选择题(每题只有一个正确答案,每题4分,共40分。) 题号 1 答案 D 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题（每题5分,共30分。）
11、-1 12、9 13、16 14、n?2009或n?2013 15、m?0或m?1 16、（4，0）；?,0?；?三、解答题（共5题，8+8+12+12+10=50分）
17、解：将a?4?2b代入ab?c2?1?0，得2b+4b+c?1=0，
2
2
?5??2??13?0) ,0?；(?1?10，?2??2?6?2c2∴ b?．
2b1?0,?b2?0,?b3??2,?b4??2,∵ b，c都是整数，∴ 只能取??c?1; ?c??1; ?c?1; ?c??1，
?1?4?2?3相对应a1=4，a2=4，a3=０，a4=0．
故所求a?b?c的值有4个：5，3，?1，?3．
18、解：本题共有36种等可能事件?1,1?，…，…，…，?1,2?，?1,6?，?2,1?，?2,2?，?2,6?，
?5,6?，?6,6?
（2）解：设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则
b?2a．
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