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全国各地中考压轴题(选择、填空)按题型整理:
七、平移旋转对称三大变换
1.(2019?宜昌)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( )
A.(﹣1,2+
)
B.(﹣
,3)
C.(﹣
,2+
) D.(﹣3,
)
解:如图,作B′H⊥y轴于H.
由题意:OA′=A′B′=2,∠B′A′H=60°, ∴∠A′B′H=30°,
∴AH′=A′B′=1,B′H=∴OH=3, ∴B′(﹣故选:B.
2.(2019?邵阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于( )
,3),
,
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A.120°
B.108°
C.72°
D.36°
解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°, ∴∠C=90°﹣∠B=54°. ∵AD是斜边BC上的中线, ∴AD=BD=CD,
∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°, ∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=72°. ∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处, ∴∠ADF=∠ADC=72°,
∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°. 故选:B.
3.(2019?株洲)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜Ⅰ,在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=﹣1处放置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5 .
解:当光线沿O、G、B、C传输时,
过点B作BF⊥GH于点F,过点C作CE⊥GH于点E,
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则∠OGH=∠CGE=α,设GH=a,则GF=2﹣a, 则tan∠OGH=tan∠CGE,即:即:
,解得:a=1,
,
则α=45°,
∴GE=CE=2,yC=1+2=3, 当光线反射过点A时, 同理可得:yD=1.5,
落在挡板Ⅲ上的光线的长度=CD=3﹣1.5=1.5, 故答案为1.5.
4.(2019?邵阳)如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是 (﹣2,﹣2) .
解:作BH⊥y轴于H,如图, ∵△OAB为等边三角形, ∴OH=AH=2,∠BOA=60°,