2020
1．用区间表示集合{x|x>–1且x≠2}=。 【答案】（–1，2）∪（2，+∞）
【解析】集合{x|x>–1且x≠2}用区间表示为：（–1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：（–1，2）∪（2，+∞）．
2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为 1A．y＝x
2C．y＝
2x 8
B．y＝D．y＝
2x 42x 16
【答案】C
x2
【解析】正方形边长为，而（2y）＝（）＋（），∴y＝．∴y＝＝x．
44432428
2
2
2
2
xxxx2
3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升． 【答案】8
【解析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 4．已知函数f(x–1)=x–4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式．
2
加油量(升) 12 48 加油时的累计里程(千米) 35000 35600
数学文化 做账
2020
首先要规定数额为正即为借入，数额为负即为贷出，在数额单元格显示可以用条件格式实现，若想在另一栏显示则可用用函数实现。
使用条件格式：选中金额位置的一个单元格，格式——条件格式——弹出对话框——数值大于0填充绿色，增加条件，数值小于0填充红色。用格式刷填充其他位置的单元格，OK！
使用函数：若金额的列在EXCEL中为H列，在G列显示“借入”或“贷出”，则可以在G2单元格输入条件函数=if(H2>=0,\借入\,\贷出\，将G2单元格向下复制填充，OK！
2020
考点14 分段函数
要点阐述 分段函数
（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．
（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
（3）作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
典型例题 【例】已知f(x)???2x,x?044，则f(?)?f()=_________．
33?f(x?1),x?0
【名师点睛】解题时一定要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算．本题中?4?0，3且x?0对应的解析式是f(x)?f(x?1)，所以要通过这个式子把自变量的值转化到x?0，从而利用x?0对应的解析式求解．
作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
【解题必备】（1）分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．分段函数是一个函数，而不是几个函数．
（2）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
（3）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再
2020
求出它们的并集．
小试牛刀 1．已知函数f(x)??A．1 【答案】A
【解析】依题意，得f(3)＝3－2＝1．
?x?5,x?4,，则f(3)的值是
x?2,x?4?B．2
C．8
D．9
?x?5,x?6,2．已知f(x)??，则f（3）为
f(x?2),x?6?A．2
B．3
C．4
D．5
【解题技巧】分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值
首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围
应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． [提醒]当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 3．f（x）＝|x－1|的图象是．
【答案】B
?x?1,x?1,【解析】∵f(x)?|x?1|??，当x＝1时，f（1）＝0可排除A，C．又x＝－1时，f（－1）＝2，排
1?x,x?1?除D．
【规律总结】解决此类问题的关键是明确函数的定义域对函数图象的限制，再利用一些特殊的点，采用排除法确
2020
定函数的图象．若解析式中含有参数，关键有两点：一是抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图象中的体现；二是由已知函数图象得到相关信息，由此确定解析式中参数的取值．
?x2?1,x?0,4．已知函数f(x)??，使函数值为5的x的值是
?2x,x?0?A．－2 C．2或－2
5
B．2或－
25
D．2或－2或－
2
?1,x?0,?1,x为有理数，?5．设f(x)??0,x?0,,g(x)??则f（g（π））的值为 ，?0,x为无理数??1,x?0?A．1 C．－1 【答案】B
【解析】由题设，g（π）＝0，f（g（π））＝f（0）＝0．
【思路分析】（1）明确分段函数和复合函数的意义是解本题的关键，而f[g(x)]的意义是以g(x)为自变量的函数解析式．
（2）求分段函数的函数值的关键是看自变量在哪个范围内，然后再“分段归类”．
B．0 D．π
?3x?2,x?1,6．已知函数f(x)??2,若f(f(0))＝4a，则实数a＝________．
?x?ax,x?1【答案】2
【解析】依题意，得f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，解得a＝2． 7．已知直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点，求a的取值范围．
??x－x＋a，x≥0
【解析】y＝x－|x|＋a＝?2
??x＋x＋a，x<0
2
2
2
2020高中数学 专题04 函数的概念及表示庖丁解题 新人教A版必修1
