九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
《确定圆的条件》
◆ 模式介绍
新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨．发现式教学模式是在老师的组织引导下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和交流中发现问题、解决问题，使学生积极主动地获取知识，并培养良好学习习惯的一种教学模式．
发现式教学通常包括以下六个教学环节：
激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊断反馈——拓展延伸
◆ 设计说明
首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课 研究“确定圆的条件”做好铺垫．问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．问题3通过设问引出外接圆、外心等概念．问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．
◆ 教材分析
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第5节《确定圆的条件》的教学内容，本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直平分线的性质”等知识之后，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．
本节内容的教学应该由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中探索确定圆的条件．作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、了解不在同一直线的三点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆． 2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念． 【过程与方法】
在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，让学生进一步体会解决数学问题的策略．
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【情感态度与价值观】
在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
◆ 教学重难点
【教学重点】 确定圆的条件． 【教学难点】 探索确定圆的条件．
◆ 课前准备
多媒体课件、教具等．
◆ 教学过程
【激趣导学】
问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？
（2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？为什么？
（3）作圆的关键是什么？
设计意图：通过创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课 研究“确定圆的条件”做好铺垫．
【目标导学】 学习目标：
1、经历探索过程，了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”． 2、会过不在同一直线上的三个点作圆．
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念．
设计意图：根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导．
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【导思点拨】
问题2 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？动手画一画：
（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？ （2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？为什么？
结论：（1）以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．
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（2）经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．
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（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，两直线的交点到A、B、C三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：
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设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．
【设问寻疑】
问题3 根据问题2的作图，回答问题：
（1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？ （2）三角形的三个顶点确定几个圆？
结论：（1）因为连接这三个点所得三条线段的垂直平分线交于一点，即圆心固定，半径确定，这样的圆只有一个．
（2）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．
设计意图：通过设问引出外接圆、外心等概念． 【诊断反馈】
问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？
Pl1l2ABC
证明：（反证法）如图，假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，?即点P为l1与l2的交点，而l1?l，l2?l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过
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推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．
追问：通过上面的学习，现在解决一开始提出的“配玻璃问题．带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？为什么？
分析：带第②块去配．只要第②块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．
设计意图：问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.
学生练习 课本144页随堂练习． 课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、概念：三角形的外接圆，三角形的外心． 2、不在同一直线上的三点确定一个圆． 3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆． 【拓展延伸】
问题5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直平分线上．因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．
设计意图：旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置． 布置作业：
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