综合学习与测试(四)
?ab??p???1. 向量??（左）乘向量??q??的法则是（ ） cd?????ab??p??apbq??ab??p??apbp?A．??cd????q?????cpdq?? ?cd????q?????cpdp?? B． ??????????????ab??p??ap?bq??ab??p??ap?cq?C．??cd????q?????cp?dq?? D． ??cd????q?????bp?dq??
????????????
?1?10?2. 点通过矩阵M1??1?和M2??0??0??2???1?1?0???3? B．?6A．?1??0?0???2???
0?1?的变换效果相当于另一变换是（ ） ?3??0??10?1? ? D．?1??0?6???6???10??? C．?21??0??2??3. 关于矩阵乘法下列说法中正确的是（ ）
A．不满足交换律，但满足消去律 B．不满足交换律和消去律 C．满足交换律不满足消去律 D．满足交换律和消去律
?10??10??11??01?4. ??11????02????01????11???（ ）
?????????12??13??23??34???????A．? B． C． D．?34??24??14??21?? ????????
5. 下列说法中错误的是（ ）
A．反射变换，伸压变换，切变都是初等变换 B．若M，N互为逆矩阵，
则MN=I
C．任何矩阵都有逆矩阵 D．反射变换矩阵都是自己的逆矩阵
7. 给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。其中正确的命题有 个。 8. 矩阵??5?12??的特征值是 。 3???2??20?22?x?y?4变成了什么图形？这个变换是什么变换？ 9. 矩阵?将曲线?01???
10. 求下列行列式的值： （1）2
11. 已知ABC的坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4），
（1）写出直线AB的向量方程及其坐标形式； （2）求出AB边上的高。
acbd （2）
?1024
?a11a12?a1n????a21a22?a2n?12. 已知矩阵A??，定义其转置矩阵如下：
????????aa??n1n2?an3??a11a21?an1????a12a22?an2?A???????? ???a?a?a3n??1n2n
?ab?（1）若A???cd??，写出A的转置矩阵A?，并求行列式A和A?，两者有什
??么关系？
?x??3??2x?3z?3?x??2??????????（2）若A??y???4?表示的方程组为?3x?7y?2z?4，请写出A??y???7?表
?z??8??2y?3z?8?z???1??????????示的方程组
参考答案：
1. C ； 2. D ；3. B ；4. A ；5. C ； 7. 1 ； 8. 4或－2 ；
9. 所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x，y）为曲线上的任意一点，经过变换后的点为A1(x1,y1)，则
?20??x??2x??x1???01????y?????y?????y?????????1?
?2x?x1,y?y1x12y12??4，此方程表示椭圆，所给方程表将之代入到x?y?4可得方程4122示的是圆，该变换是伸压变换。 10. （1）2(ad?bc)； （2）?4；
?3?1??2?11. （1）AB的平行向量为：V0???2?1?????1??，设M为直线AB上任意一点，故
????所求向量方程为OM?OA?t?V0(t?R)，其坐标形式分别为
?x??1??2???y?????1???t??1??(t?R)； ??????（2）5 。 12. （1）由定义可知
?ac??A???bd??,则A?ad?bc,A??ad?bc,有A?A? ???2x?3y?2?x??2??????（2）A??y???7?表示的方程组为?7y?2z?7
?3x?2y?3z??1?z???1??????
备课参考高二数学北师大选修42同步练习：模块测试四 含答案
