河北省石家庄市2024-2024学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k为（ ） A．40
B．30
C．20
D．12
2．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分
100分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，則x?y的值为（ ）
A．7 B．10 C．9 D．8
3．椭圆x2?my2?1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A．
1 4B．
1 2C．2 D．4
x?y?0，4．若x，y满足{x?y?1，则z?x?2y的最大值为（ ）
x?0，A．0
B．1
C．
3 2D．2
5．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．
1 163C．
81 83D．
16B．
6．已知曲线y?x?A．4x?3y?4?0 C．3x?4y?4?0
1?5?A上一点?2,?，则点A处的切线方程为（ ）
x?2?B．3x?4y?4?0 D．4x?3y?3?0
x?17．设命题p：函数f(x)?2在R上为单调递增函数；命题q：函数f(x)?cos2x为
奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A．p?q
B．(?p)?q
C．(?p)?(?q)
D．p?(?q)
8．正四棱锥P?ABCD的侧棱长为5,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ） A．6 4B．
1 3C．3 4D．2 49．设x?R，“命题p:x?A．充分且不必要条件 C．充要条件
1”是“命题q:(1?2x)(x?1)?0”的（ ） 2B．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．?1? 312B．
1?? 34C．1?? 4D．1??12
x2y211．设P是椭圆??1上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1
259上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为 （ ） A．9,12
B．8,11
C．10,12
D．8,12
?12．已知f(x)为定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，且f(x)?f'(x)恒成立，
其中e是自然对数的底，则（ ） A．f(2024)?e f(2024)
B．ef(2024)?f(2024)
C．ef(2024)?f(2024)
二、填空题
D．e f(2024)?f(2024)
13．函数f?x??x?3x的极小值为_______．
314．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
x2y215．已知椭圆2??1(a?0)的一个焦点为F(?1,0)，经过点F且斜率为1的直线
a3l与该椭圆交于C，D两点，则线段CD的长为__________.
16．已知点A是抛物线y?12x的对称轴与其准线的交点，点F为该抛物线的焦点，4点P在抛物线上且满足|PF|?m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题
17．为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1.（计算结果保留小数点后面3位）
（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间[75,85]内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间[45,65)内的概率.
18．已知圆C过三点(3,3)(2,4)(3,5)，直线l:ax?y?2a?0.
河北省石家庄市2024-2024学年高二上学期期末数学试题
