长沙理工大学试卷标准答案
课程名称： 概率论与数理统计B 试卷编号：17
一、填空题（本题总分10分，每小题2分）
1621、第一、二次出现反面，第三次出现正面； 2、； 3、0.2644； 4、0.25； 5、．
459二、选择题（本题总分20分，每小题5分） （1）、①； （2）、④； （3）、③； （4）、③． 三、计算下列积分（本题总分60分，每小题12分）
1、设 Ａ＝｛购买一张奖卷能中奖｝，基本事件总数 Ｎ＝10000 即总奖卷数，
事件A 中所包含的基本事件总数n=113， (6分)
113 (6分)
100002，3，4 (3分) 2、 X?1，则有 P(A)=
P?X?1??p； P?X?2??p(1?p)；
P?X?3??p(1?p)2 P?X?4??p(1?p)3?(1?p)4?(1?p)3 则X的分布律为 X P
3、(1) fX(x)? 1 p 2 p(1?p) 3 p(1?p)2 4 (3分)
(1?p)3 ?????f(x,y)dy,fY(y)??f(x,y)dx???? (2分)
当x?[0,1]时, fX(x)??1x08xydy?4x3
当x?[0,1]时, fX(x)?0 (3分) 当y?[0,1]时, fY(y)??8xydx?4y(1?yy2),
当y?[0,1]时, fY(y)?0 （3分） （2） P?Y? 其中 D1:??X?????f(x,y)dxdy 2?D1y?x,20?x?1,x0?y?1．
1X?1?P?Y?????f(x,y)dxdy?8?[?2xydy]dx?． （４分）
002?D14?４、E?X?Y?Z??E?X??E?Y??E?Z??1 （３分）
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D?X??EX2??E?X???EX2?1 得 E?X2??2． ??2??同理可得 EY2?2； EZ2?2． （３分） 而 ?XY?0 则 E?XY??E(X)E(Y)?1 ?XZ??????YZ11 则 E?XZ??? 2213? 则 E?YZ???． （３分） 22 D(X?Y?Z)?3 （3分）
?? 5、
M?E(X)?????1xf(x)dx?(??1)xdx???01??1 (3分) ??2??1???2X?1 (3分) ?令 M??X 则β的矩法估计量为 ???21?X?n???(??1)xi??1,(2) 构造似然函数为 L(?)??i?1??00?xi?1,???1
其它 则lnL(?)?nln(??1)?(??1)?lnxi (3分)
i?1ndlnL(?)n???1?令???lnxi?0, 得?的估计量为?d???1i?1nn?lnxi?1n (3分)
i四、应用题 （10分）
X∽N50,2.5， 设最多装Ｎ袋． 令Y??2??Xi?1Ni
则 Y∽N50N，2.52N （４分）
????0.05， 则 P?Y?2000??0.95， P?Y?2000于是有 ????2000?50N????0.95 （３分）
?2.5N? 而 ??1.64??0.95 于是求得Ｎ＝39.9，故不能多于３９袋．
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概率论与数理统计B试卷标准答案17
