要求
记忆水平
解释性理解水平
理解对数的意义
初步掌握换底公式的基本运用
内容
探究性理解水平
对数
二 、 指 数函
反函数 对数函数的 性质与图像
数 与 对
指数方程 和对数方程
数 函 数
函数的应用
弧度制、任意角度及其度量
任意角的
三角比
同角三角比
的关系
三
诱导公式
、 三 角
两角和与差的
正弦、余弦、
正切
比
掌握积、商、幂的对数的性质
会用计算器求对数
掌握互为反函数的两个函数之间 的关系
理解对数函数的意义 理解对数函数的应用价值
理解指数方程和对数方程的概念 初步掌握求指数方程和对数方程
掌握对数函数的性质和图像
会解简单的指数方程和对数方程
会利用函数的性质求解指数方
近似解的常用方法，如图像法、逼 近法或使用计算器等
程、对数方程以及求方程的近似解
掌握函数与方程之间的内在联系
会建立函数模型解决简单的实际 问题
理解有关概念
会进行弧度制与角度制的互化
掌握任意角三角比的定义（含正 割）
弦、余弦、正切、余切、正割、余
掌握同角三角比的关系式 掌握
、
、 2k
2
( k Z) 的正弦、余弦、正切公式
会用这些公式进行恒等变形和解 决有关的计算问题
掌握两角和与差的余弦、正弦、 正切公式
会用这些公式进行恒等变形和解 决有关计算问题
二倍角及半角的正弦、余弦、
正切
了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程
会进行简单的三角变换
掌握二倍角公式
会根据已知三角比的值求角 会用正弦定理、余弦定理以及有 关三角知识解三角形和解决简单的 实际问题
正弦定理
和余弦定理
6
哈佛北大精英创立
内容
要求
记忆水平
解释性理解水平
探究性理解水平
掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质
正弦函数
和余弦函数
的性质
知道一般周期函数的解析描述和图像特征
理解正弦函数和余弦函数的概念
掌握正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像
会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像
四
正切函数的性
质和图像
x
)
y A sin
、
掌握正切函数的性质和图像
三
函数
(
角
函
知道 A、 、 的物理意义及其对图像的影响
会求形如 y A sin
的图像和性质
( x
掌握一般正弦函数的图像和性质，及其
在物理中的应用
) 等一般三角
数
了解三角函数的实际应用
函数的周期
能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测
会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小
理解反正弦函数、反
反三角函数与
知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像
掌握最简三角方程的解集，会解形如：
余弦函数和反正切函数的概念和符号表示
最简三角方程
Asin( x
) a ， a sin x b cos x c ，
a sin 2 x b sin x c
0 ，
a sin 2 x b cos x c 0 等简单的三角方程
图形与几何
内容
记忆水平
平面向量的数量积 平面向量分解定理
要求
解释性理解水平
探究性理解水平
掌握向量的数量积运算及其性质
理解平面向量分解定理
一 、 平 面 向 量 的
向量的坐标表示
掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示
向量运算的坐标表示 向量平行及向量垂直
的坐标关系
掌握平面向量运算的坐标表示
会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件
坐 标 表 示
会求向量的长度以及两个向量 的夹角
初步懂得运用向量方法进行
向量的度量计算
简单的几何证明（如：三角形 的中位线定理，等腰三角形的 性质定理）和计算，并能用于 解决一些简单的平面几何问题
7
哈佛北大精英创立
内容 直线的 点方向式方程
直线的 点法向式方程
直线的
要求
记忆水平
解释性理解水平
探究性理解水平
掌握直线的点方向式方程
掌握直线的点法向式方程
理解方程中字母系数的几何意义
二
、 平
一般式方程
懂得二元一次方程的图形是直线 理解倾斜角、斜率的概念
理解直线的斜率与直线的方向向量 （或法向量）的坐标之间的关系
会求直线的一般式方程
面 直 线 的 方 程
直线的 倾斜角与斜率
掌握点斜式方程
两条直线的 平行关系与 垂直关系
利用直线的法向量（或方向向
会通过直线方程判定两条直线平行 或垂直
量），讨论两条直线具有平行关系 或垂直关系时它们的方程应满足的 条件
会求两条相交直线的交点坐标和夹 角
两条相交直线 的交点和夹角
点到直线 的距离
掌握点到直线的距离公式
理解曲线与方程的概念
初步掌握求曲线方程的一般方法和 步骤
知道适当选取坐标系的意义
会在简单的情况下画方程的曲线和 求两条曲线的交点
曲线与方程
的概念
会通过坐标系建立曲线的方程、再 用代数方法研究曲线性质
三 、 曲 线
圆的标准方程 和一般方程
椭圆的 标准方程 和几何性质 双曲线的 标准方程 和几何性质 抛物线的 标准方程 和几何性质
懂得用代数方法研究几何问题
掌握圆的标准方程和一般方程
与
知道椭圆的定义
掌握椭圆的标准方程和几何性质
方 程
知道双曲线的定义
掌握双曲线的标准方程和几何性质
知道抛物线的定义
掌握抛物线的标准方程和几何性质
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哈佛北大精英创立
内容
要求
记忆水平
能用平行四边形表示平
解释性理解水平
理解从现实世界中抽象出平 面的概念
探究性理解水平
平面及其
表示法
面以及用字母表示平面
会用文字语言、图形语言、集合语言表 述平面的基本性质，并会用于进行简单的
理解平面的基本性质
推理论证
掌握确定平面的方法
会用“斜二测”方法画简单的几何体 （长方体、棱锥）以及长方体的截面（如 截平面过已知不共线的、位于棱上的三 点，且仅以平面的基本性质为画图依据） 等
掌握画空间图形的基本技能
能用文字语言、图形语言、 符号语言、集合语言表示空间 直线与平面的位置关系
初步会将平行线的传递性、 等角定理等由平面推广到空 间，并对等角定理进行证明
平面的
基本性质
四
、 空
间
几何体的 直观图
知道平行投影原理
图
形
会求简单情形下的异面直线所成的角 会用反证法证明两条直线是异面直线 会用演绎法对空间有关问题（如平面基 本性质的推论、等角定理、两条直线是异 面直线等）进行证明和推算
空间直线
与平面的 位置关系
柱体
认识圆柱的基本特征
理解化“曲”为“直”、祖 暅原理和图形割补等思想方法
掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关
性质
会解决柱体的表面积、体积的计算问题 掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关
五
、 简
单
锥体
认识圆锥的基本特征
理解化“曲”为“直”、祖 暅原理和图形割补等思想方法
性质
会解决椎体的表面积、体积的计算问题
几
何 体
认识球的基本特征 知道球的表面积和体积 的计算公式
球
知道球面距离和经度、 纬度等概念，认识数学与 实际的联系
的
研
会用球的表面积和体积公式进行有关的
度量计算
究
会类比关于圆的研究，对球及有关截面
的性质进行探讨
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哈佛北大精英创立
数据整理与概率统计
内容 乘法原理
要求
记忆水平
解释性理解水平
探究性理解水平
一 、
掌握乘法原理
掌握排列的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举法）解 排列的问题
会利用计算器求排列数 掌握组合的概念及其计算 会用常见方法（包括枚举法）解 组合的问题
会利用计算器求组合数 掌握加法原理 掌握二项式定理 掌握组合数的性质
理解随机事件及其概率的意义 理解随机事件发生的不确定性及 其频率的稳定性
排
列
排列与排列数
、
组
合
、 二
组合与组合数
项
式
加法原理
定
理
二项式定理
随机事件 与概率
知道频率可以作为 概率的估计值
二
、 概 率
等可能
了解概率模型及其 简单应用
掌握求等可能事件概率的一些常 枚举法）
掌握总体与样本的概念
事件的概率
用方法（如利用排列组合的方法、
与
统 计
总体
理解用样本估计总体的思想 会选用合适的统计量去估计总体
会用样本估计总体，能对样本观 测值进行整理和分析
掌握随机抽样的方法
能运用统计与概率初步的知识， 观察、思考和处理一些现实问题
会使用计算器处理数据
初 步
抽样调查
统计实习
数与运算
内容
要求
解释性理解水平
记忆水平 知道数集扩展的意 义和基本原理
探究性理解水平
一 、 复 数 初 步
数的概念 的扩展
复数的概念
理解复数及有关概念
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哈佛北大精英创立
2016年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册(数学科)
