2016年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）

2016 年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）

一、考试性质

普通高等学校招生全国统一考试数学科（上海卷）考试是为全国普通高等学校招生而进行的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果需要具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利于促

进学生健康发展，有利于科学选拔人才，有利于维护社会公平、公正。

考试对象是符合

2016 年上海市高考报名要求的考生。

二、考试目标

数学科高考旨在考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力、数学探究与创新能力。具体考查目标为：

I . 数学基本知识和基本技能

I. 1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。 I. 2 领会集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学 思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。

I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。

II . 逻辑思维能力

II . 4 能从数学的角度有条理地思考问题。

II . 5 具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。 II . 6 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。 II . 7 会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。 III . 运算能力

III . 8 理解数和式的有关算理。

III . 9 能根据法则准确地进行运算、变形。

III . 10 能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 III . 11 能通过运算，对问题进行推理和探求。 IV . 空间想象能力

IV . 12 能根据条件画出正确的图形。 IV . 13 能根据图形想象出直观形象。

IV . 14 能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。 IV . 15 能对图形进行分解、组合和变形。

IV . 16 会选择适当的方法对图形的性质进行研究。 V . 分析问题与解决问题的能力

V . 17 能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。

V . 18 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。

V . 19 能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。 VI . 数学探究与创新能力

VI . 20 会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。

VI . 21 能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系；能正确地表述探究 过程和结果，并予以证明。

1

哈佛北大精英创立

VI . 22 在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。

三、试卷结构及相关说明

1 . 题型

整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题的分值占总分的

50%左右，解答题的分值占总分的50%

左右。

2 . 考试目标和内容占总分的比例

按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占 40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占 20%左右。

40% 左右，分

析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占

按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占

65%～ 70%，图形与几何占 30%～ 35%。

3 . 试卷难易度比例

试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占

总分的 40%、40 %、 20%左右。 4. 考试形式和试卷总分

考试形式为闭卷书面，试卷包括试题纸和答题纸（样张见附件）两部分，考生应将答案全部做在答题纸上。试卷总分为 150 分。

5. 考试时间

考试时间为 120 分钟。

6. 携带计算器的规定

根据沪教考院高招 [2002]38 号文件：“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但附带计算器功能的无线通讯工

具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场。”

四、考试内容与要求

根据《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）（ 本学科考试将认知水平分为三个层次。

2004 年 10 月第 2 版）的安排，考试内容和要求如下：

水平层级

基本特征

记忆水平

能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿

用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的

解释性

理解水平

问题

用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延

探究性

伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考

理解水平

用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等

2

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文、理科共同考查内容和要求

要求

记忆水平

解释性理解水平

懂得元素及其与集合的关系 符号

初步掌握基本的集合语言 理解集合之间的包含关系

方程与代数

内容

探究性理解水平

集合 及其表示

知道集合的意义

认识一些特殊集合的记号

会用“列举法”和“描述法”表示集

合

掌握用区间表示数集的方法 掌握子集的概念

掌握集合的“交”、“并”、“补” 等运算

子集

一

交集、并 集、补集

知道有关的基本运算性质

、 集

合

命题的 四种形式 充分条

了解一些基本的逻辑关系及其 运用

了解集合与命题之间的联系

理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式及 其相互关系

理解充分条件、必要条件、 充分必要条件的意义

能在简单的问题情景中判断 条件的充分性、必要性、充 分必要性

理解集合知识与逻辑关系之 间的联系

与 命

件、必要条件、

充分必要

题

条件

子集与 推出关系

知道子集与推出关系之间的联 系

能用集合思想、集合语言表述和解决

一些简单的实际问题

不等式的 基本性质 及其证明

理解用两个实数差的符号规 定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质，并 能加以证明

会用不等式基本性质判断不等关系

会用比较法、综合法、分析法证明简 单的不等式

掌握比较法、综合法和分析法的基本 思路及其表达

掌握基本不等式并会用于解决简单的 问题

基本

二

、 不 等 式

不等式

一元二次

不等式 (组 )

理解不等式、方程和函数之 间的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

理解不等式、方程和函数之 间的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

掌握一元二次不等式的解法

的解法

分式不等 式的解法

掌握分式不等式的解法

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要求

记忆水平

解释性理解水平

内容

探究性理解水平

二 、 不 等

式

含有绝对值的 不等式的解法

理解不等式、方程和函数之 间的联系

初步会用不等式解决一些简 单的实际问题

掌握可化为形如：

f ( x) ＜a 或

| f1 ( x) | | f2 (x) |的绝对值不等式的

f ( x) 、 f1( x) 、 f2 (x)

解法，其中

是一次多项式

三 、 矩 阵 与 行 列 式 初 步

矩阵

理解矩阵的意义

会用矩阵的记号表示线性方程组

掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法

二阶、三阶 行列式

理解行列式的意义

会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式

二元、三元

掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）

线性方程组

解的讨论

会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论

四 、

算 法

算法的含义

了解算法的含义

理解算法思想

理解程序框图的逻辑结构：

程序框图

顺序，条件分支，循环

初 步

理解一些基本算法语句 理解数列、数列的项、通

数列的 有关概念

项、有穷数列、无穷数列、

递增数列、递减数列、摆动

五 、

等差数列

数列、常数列等概念

掌握等差数列的通项公式及前

n 项和

数 列

与

公式

等比数列

掌握等比数列的通项公式及前

n 项和

数 学 归 纳 法

公式

简单的 递推数列

理解直观描述的数列极限的 意义

无穷等比数列

各项的和

会解决简单的递推数列的有关问题（简单递推数列主要指一阶线性递推数列）

数列的极限

掌握数列极限的四则运算法则

会求无穷等比数列各项的和

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要求

记忆水平

解释性理解水平

内容 数列的实际 应用问题

探究性理解水平

会用数列知识解决简单的实际问题

五 、 数 列 与 数 学 归 纳 法

掌握数学归纳法的一般步骤，并会用

数学归纳法

知道数学归纳法的基本原理

于证明与正整数有关的简单命题和整

除性问题

领会“归纳—猜测—论 证”的思想方法

具有一定的演绎推理能力和归纳、猜 测、论证的能力

归纳—猜测

—论证

函数与分析

要求

内容

记忆水平

解释性理解水平

理解函数的概念

探究性理解水平

函数的 有关概念

一 、 函 数 及

函数关系

熟悉函数表达的解析法、列表 法和图像法

懂得函数的抽象记号以及函数 定义域和值域的集合表示

掌握求函数定义域的基本方法

在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域

函数的运算

理解两个函数的和与积的概念

能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系

会分析变量并建立函数关系

其 基 本 性

的建立

会建立具有实际背景的简单问题的函数模型

能用“二分法”求函数的零点

能对函数的奇偶性、单调性、零点、最大和最小值等基本性质进行解析研究掌

能利用函数的奇偶性描绘函数

质

函数的 基本性质

的图像

能从解析的角度理解函数的奇

握函数的基本性质以及反映这些基

本性质的图像特征

掌握研究函数性质的方法

偶性、单调性、零点、最大和最 小值等基本性质

会利用函数的性质来解决简单的实际问题

简单的

二、 指数

函数

知道幂函数的概念

幂函数、

二次函数

（所研究的幂函数 的幂指数

a

掌握简单的幂函数、二次函数的性质

1112 3 2

2, 1, , , ,1,2,3

与对 的性质数函 数

）

理解指数函数的意义 理解指数函数的应用价值

指数函数的性

质与图像

掌握指数函数的性质和图像

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