精选教案
专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习
一、选择题
10
1.已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于( )
24A. 33C.－
4
10
解析 ∵sin α＋2cos α＝，
2∴sin2 α＋4sin α·cos
3B. 44D.－
3
α＋4cos2α＝
5. 2
用降幂公式化简得4sin 2α＝－3cos 2α， 3
∴tan 2α＝＝－.故选C.
cos 2α4答案 C
2.(2016·宁波二模)已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( ) A.10 C.8
解析 化简23cos2A＋cos 2A＝0，
得23cos2A＋2cos2A－1＝0，又角A为锐角， 1
解得cos A＝，
5
由a2＝b2＋c2－2bccos A，得b＝5. 答案 D
可编辑
sin 2αB.9 D.5
精选教案
π1
3.(2016·全国Ⅲ卷)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝( )
433A.
1010
10B. 103D.－10 10
10C.－
10
π12
解析 设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠
43310
BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan A＝＝－3，所以cos A＝－.
1－1×210答案 C
1＋2
?π??π?1＋sin β4.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设α∈?0，?，β∈?0，?，且tan α＝，
22cos β????
则( ) π
A.3α－β＝
2π
C.3α＋β＝
2
π
B.2α－β＝ 2π
D.2α＋β＝ 2
1＋sin βsin α1＋sin β解析 由tan α＝得＝，
cos βcos αcos β即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，
?π?
∴sin(α－β)＝cos α＝sin?－α?.
?2??π??π?∵α∈?0，?，β∈?0，?，
?2??2??ππ?π?π?∴α－β∈?－，?，－α∈?0，?，
?22?2?2??π?π
∴由sin(α－β)＝sin?－α?，得α－β＝－α，
2?2?
可编辑
精选教案
π
∴2α－β＝.
2答案 B
π
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC3的面积是( )
9B.
32
32
A.3 3C.
D.33
解析 c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6①. π
∵C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab②，由①和②得
3
ab＝6，∴S△ABC＝absin C＝×6×
2
2
答案 C 二、填空题
11
333＝，故选C. 22
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为31
－c＝2，cos A＝－，则a的值为________.
4115
解析 ∵cos A＝－，0＜A＜π，∴sin A＝，
441115
S△ABC＝bcsin A＝bc×＝3
224
15，∴bc＝24，
15，b又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－2×24×
?1?
?－?＝64，∴a＝8. ?4?
可编辑
高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习
