第五章 矩阵的特征值与特征向量 习题
1 试用施密特法把下列向量组正交化
?111??? (1)(a1, a2, a3)??124?
?139???1?1??1??0?11?? (2)(a1, a2, a3)?? ??101???110??? 2 设x为n维列向量 xTx1 令HE2xxT 证明H是对称的正交阵 3 求下列矩阵的特征值和特征向量:
2??2?1??3?; (1)?5?3??10?2????123???213 (2)??. ?336??? 4 设A为n阶矩阵 证明AT与A的特征值相同
5 设0是m阶矩阵AmnBnm的特征值 证明也是n阶矩阵BA的特征值. 6 已知3阶矩阵A的特征值为1 2 3 求|A35A27A| 7 已知3阶矩阵A的特征值为1 2 3 求|A*3A2E|
?201??? 8 设矩阵A??31x?可相似对角化 求x
?405????2?12???a3?的一个特征向量 9 已知p(1 1 1)T是矩阵A??5??1b?2??? (1)求参数a b及特征向量p所对应的特征值 (2)问A能不能相似对角化并说明理由
?2?20??? 10 试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵??21?2?化为对角阵.
?0?20????1?2?4??5????4 11 设矩阵A???2x?2?与?????4?21????????相似 求x y 并求一个正y??交阵P 使P1AP
12 设3阶方阵A的特征值为12 22 31 对应的特征向量依次为p1(0 1 1)T p2(1 1 1)T p3(1 1 0)T 求A.
13 设3阶对称矩阵A的特征值16 23 33 与特征值16对应的特征向量为p1(1 1 1)T 求A.
?142??? 14 设A??0?34? 求A100
?043???
矩阵的特征值与特征向量 习题
