2020年高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最2．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
3．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
4．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
6．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．
37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
7．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
572 C． D． 6838．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
9．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 410．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
15．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
16．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
x?2y?4?0，2217．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，18．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8?x?y?3?0?19．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
(n?N*),等差数列?bn?满足21．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an22．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
23．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn.
2*24．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a25．在数列?an?中，Sn为?an?的前n项和，2Sn?2n?3an（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(n?N?).
1?an1，数列?bn?的前n项和为Tn，证明Tn?.
an?an?14??26．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,???． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 2
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 3又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?23 42?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转32．D
解析：D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?23311?，则等式可得出的最大值为.
2x?y2x?y33【详解】
Qx>0，y?0，x?2y?xy?0，
?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?2当且仅当x?2?
2020年高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)
