2020年高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)
一、选择题
1.设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这
个三角形的形状是 ( ) A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
a20??1,且数列?an?的前n项和Sn有最大值,则Sn的最2.已知?an?为等差数列,若a19小正值为( ) A.S1
B.S19
C.S20
D.S37
3.若正数x,y满足x?2y?xy?0,则A.
3的最大值为( ) 2x?yC.
1 33B.
83 7D.1
4.已知等比数列{an}中,a3a11?4a7,数列{bn}是等差数列,且b7?a7,则b5?b9?( ) A.2
B.4
C.16
D.8
5.已知数列{an} 满足a1=1,且an?式为( )
11an?1?()n(n?2,且n∈N*),则数列{an}的通项公333nA.an?
n?2B.an?n?2 3nC.an=n+2 D.an=( n+2)·3n
6.已知?ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且b?3,c?33,
B?30?,则AB边上的中线的长为( )
A.
37 2337 或
22B.
3 4337或 42C.D.
7.已知?ABC的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的2倍,则最小角的余弦值为( )
572 C. D. 6838.在VABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示VABC的面积,若
A.
B.
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2,则?B?
4??A.90? B.60? C.45? D.30?
9.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列,则a3等于( ) A.
1 2B.?1 2C.
1 4D.?1 410.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若a3?a4?a11?18则S11?( ) A.9
B.22
C.36
D.66
11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列?an?,则此数列的项数为( ) A.134
B.135
C.136
D.137
12.若x?0,y?0,且( ) A.(?8,1)
C.(??,?1)?(8,??)
21??1,x?2y?m2?7m恒成立,则实数m的取值范围是xyB.(??,?8)?(1,??) D.(?1,8)
二、填空题
13.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a?2,且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC,则?ABC面积的最大值为______.
14.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为:第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处,其中x1?1,y1?1,当K?2时,
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分,例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2,T?0.2??0.按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________.
15.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?b?2c,则?C的取值范围为________
16.已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且Sn??an?1(?为常数).若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20,且bn?1?bn,则满足条件的n的取值集合为________.
x?2y?4?0,2217.已知实数x,y满足{2x?y?2?0,则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0,18.若已知数列的前四项是
1111、、、,则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8?x?y?3?0?19.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的取值范围为
?x?m?_______.
20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
(n?N*),等差数列?bn?满足21.若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1,b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an22.在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB?sinC的最大值.
23.已知数列?an?是等差数列,an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)若从数列?an?中依次取出第2项,第4项,第8项,L,第2n项,按原来的顺序组成一个新数列,求Sn?b1?b2?L?bn.
2*24.已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N,且a1?3,S4?24.
??(1)求数列?an?的通项公式;
(2)设bn?2n,求数列?bn?的前n项和Tn.
a25.在数列?an?中,Sn为?an?的前n项和,2Sn?2n?3an(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?(n?N?).
1?an1,数列?bn?的前n项和为Tn,证明Tn?.
an?an?14??26.已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB?bsin?A?(1)求A; (2)若b,???. 3?3a,c成等差数列,?ABC的面积为23,求a. 2
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一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列,所以sin2B?sinA?sinC?,整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,
所以B??3,A?C?2? , 3又因为sinA、sinB、sinC成等比数列, 所以sinB?sinA?sinC?23 42?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合,关键在于求得B?化,属于中档题.
?3,A?C?2?,再利用三角公式转32.D
解析:D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差d?0,对出结果. 【详解】
a20??1进行化简,运用等差数列的性质进行判断,求a19a20?a19a20??1?0, 已知?an?为等差数列,若,则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值,可得d?0,
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0, ?a1?a38?a20?a19?0,S38?0,
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用,需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题,本题属于中档题,需要掌握解题方法.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
332??1,从而2x?y2根据条件可得出x?2,y?,再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?23311?,则等式可得出的最大值为.
2x?y2x?y33【详解】
Qx>0,y?0,x?2y?xy?0,
?y?x2??1,x?0, x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5,
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9, x?2x?2Q2(x?2)?1,即x?3时取等号, x?23131???2,即,
2(x?2)??532x?y3x?2当且仅当x?2?
2020年高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)
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