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2019年高考物理二轮复习动量专题碰撞讲义

由天下分享时间：2025/1/5 21:29:25 加入收藏我要投稿点赞

碰撞

1.碰撞

(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.

(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒. (3)碰撞分类

①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失. ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.

一、碰撞过程的特征：

①碰撞双方相互作用的时间△t一般很短；

②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。二、碰撞的分类：

1.按碰撞方向分类 —— 正碰、斜碰

2.从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。 3.从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。碰撞过程中损失的动能转化为其它能量，如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。 ①完全弹性碰撞 ——动量守恒，动能守恒 ②非(完全)弹性碰撞——动量守恒，动能有损失

③完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大（外部特征：以共同速度运动），三、碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则 1. 系统动量守恒的原则m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 2. 物理情景可行性原则—位置不超越 3. 不违背能量守恒的原则—动能不膨胀

11112222m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 2222四、三种典型的碰撞

1、弹性碰撞：碰撞全程完全没有动能损失。 v20 v10

碰后

碰前 A B

v1 A v2 B m1v10?m2v20?m1v1?m2v2

11112222m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 2222

解以上两式可得：

v1?(m1?m2)v10?2m2v20

m1?m2(m2?m1)v20?2m1v10

m1?m2v2?对于结果的讨论：

①当m1 = m2 时，v1 = v20 ， v2 = v10 ,质量相等的两物体弹性碰撞后, “交换速度”； ②当m1 << m2 , 且v20 = 0时，v1 ≈ －v10 ，v2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回； ③当m1 >> m2 ，且v20 = 0时，v1 ≈ v10 ，v2 ≈ 2v10 ， 2、非(完全)弹性碰撞：动量守恒, 动能有损失， 3、完全非弹性碰撞：动能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有

v1?v2?m1v10?m2v20m1?m2

.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加

p12p22p1′2p2′2

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ 2m12m22m12m2

(3)速度要合理

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等). ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变. 2.弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ①??

?12121122

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ②?222?2

解得v1′＝

m1－m2v1＋2m2v2

m1＋m2

v2′＝

m2－m1v2＋2m1v1

m1＋m2

(2)分析讨论：

当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度. 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：

v1′＝

m1－m2v12m1v1

，v2′＝，

m1＋m2m1＋m2

①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度. ②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动.

③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来.

五、“广义碰撞” ——物体的相互作用

1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1=v10 ,v2= v20的解。 2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要结论：－ΔE = ΔE内 = f滑·S相，其中S相指相对路程

10．一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 ( B D ) A．木块获得的动能变大 B．木块获得的动能变小 C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短

11．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞，一段时间后P与弹簧分离．在这一过程中，下列说法正确的是 ( A C ) A．P与弹簧分离时，Q的动能达到最大 B．P与弹簧分离时，P的动能达到最小 QPC．P与Q的速度相等时，P和Q的动能之和达到最小 D．P与Q的速度相等时，P的动能达到最小

12－2．（2）（选修3－5 ）质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后m2被右侧的墙原速弹

v2 v1 回，又与m1相碰，碰后两球都静止。求：第一次碰后m1

球的速度.

m1 m2 ??m2v2??m1v1?m2v2?m1v1解：根据动量守恒定律得： ???mv?mv22?11

??解得：v1m1v1?m2v22m1

1圆弧的4m v0 M 16．如图所示，质量为m的滑块，以水平速度v0滑入光滑的

小车上，当滑块达到圆弧上某一高度后又开始下滑，如果小车的质量M=2m，小车与地面无摩擦，假设圆弧的半径足够大，则滑块最后滑出圆弧时的速度大小为；方向为．解：由动量守恒和能量守恒mv0?mv1?Mv2 解得

v1?m?M1v0??v0m?M3

滑块最后滑出圆弧时的速度大小为v1?1v0 , 速度的方向水平向左 314．(选修3-5) (2)a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s-t图象如图所示，若a球的质量ma=1kg，则b球的质量mb等于多少?

解：从位移—时间图像上可看出，碰前B的速度为0，A的速度v0=Δs/Δt=4m/s （2分）

碰撞后，A的速度v1=-1m/s，B的速度v2=2m/s，（2分）由动量守恒定律得mAv0=mAv1+mBv2，（2分） mB=2.5kg （2分） 38、⑵【物理－物理3－5】

一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示．现给盒子—初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图2所示．请据此求盒内物体的质量． v0 v

0 t0 3t0 5t0 7t0 9t0 t

图1 图2

解：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

Mv0?mv

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞

112Mv0?mv2 22解得： m＝M

（也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果）

20．如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1 =1.0m和R2 = 3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L = 6m且表面粗糙，动摩擦因数为μ=1/6，其它三部分表面光滑， AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为m=2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球从AB的中点E处以v0 =10m/s的初速度水平向左运动．两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。已知θ =37°，（取g=

10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）甲球第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力；（2）在整个运动过程中，两球相撞次数；

v0 （3）两球分别通过CD段的总路程． B A R1 E P O1 解：（1）甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒R2 θ C 和能量守恒可得：mv0?mv1?mv2 O2 Q θ 121212mv0?mv1?mv2 可得：v1?0

222F

D v2?v0或v1?v0 v2?0 （舍去）

即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：

1122mv2?mg?h?mvF 22v在F点对滑环分析受力，得FN?mg?mF

R2由上面二式得：FN?2500N 3500N…（6分） 3根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力为

（2）由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为：

W克??mgLcos? ，得W克?16J

Ek0Ek012?mv0 n??6.25 2W克分析可得两球碰撞7次…………………………（5分）

（3）由题意可知得：滑环最终只能在⊙O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，