一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在?ABC中，若AB?4,AC?5,?BCD为等边三角形（A,D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，?BAC?（ ） A．
5?6 B．
2?3 C．
??3 D．
2 2．y?sin2x是( ) A．最小正周期为?的偶函数 B．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为2?的偶函数
D．最小正周期为2?的奇函数
3．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， AD1与BD所成的角为（ ） A．30°
B．90°
C．60°
D．120°
4．过点A(1,1)斜率为－3的直线的一般式方程为（ ） A．3x?y?4?0 B．3x?y?2?0 C．x?3y?4?0
D．x?3y?2?0
5．设?ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，a?1，b?3，A?30?．则该三角形（A．无解
B．有一解
C．有两解
D．不能确定
6．设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3，S4?15，则公比q?（ ） A．?3
B．3
C．?2
D．2
7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?x?1
B．y??x3
C．y??1x D．y?x|x|
8．函数y?sin(2x?5?2)的图象的一条对称轴方程是（ ） A．x???π2 B．x???4 C．x?
8
D．x?5?4 9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2) (4) D．(2)(3)
10．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A．
1159 B．
16 C．
536 D．
36
）
11．在ABC中，已知?A?30?，AB?3，BC?2，则ABC的形状为（ ） A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
12．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( ) A．
B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．在?ABC中,?ABC?60, 且AB?5,AC?7,则BC? ．
14．在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??则cos??????________.
15．若集合A???2,0,1?，B?xx?1，则集合A26，3??B?________.
16．如果数据x1,x2,x3,???,xn的平均数是x?1，则3x1?2,3x2?2,3x3?2,???,3xn?2的平均数是________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知a??3sinx,m?cosx，b??cosx,?m?cosx?，且f?x??a?b
?（1）求函数f?x?的解析式； （2）当x???????,?时，f?x?的最小值是?4，求此时函数f?x?的最大值，并求出函数f?x?取得最?63?大值时自变量x的值 18．已知：sin(???)??123??，cos(???)?，??????，0?????，求cos2?的值.
2932n19．（6分）设数列?an?满足a1?2a2?3a3?...?nan?2(n?N*)．
（1）求?an?的通项公式；
?2?2n?1?（2）求数列??的前n项和Sn．
?an?20．（6分）已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
SnSn?1*21．（6分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?an?4(n?N)．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若等差数列?bn?满足bn?22．（8分）已知a?Sn11，且b1，b2，b3成等比数列，求c．
23n?c??13?3,?1，b???2,2??.
???（1）计算a?b及a、b；
d??ya?xb，x?0，（2）设c?a??x?3?b，若c?d，试求此时y和x满足的函数关系式y?g?x?，
并求g?x?的最小值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可． 【详解】
设BC?a，c?4，b?5，
?BCD是正三角形， ?S?BCD?32a， 4由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA， SABCD?S?BCD?S?ABC
??321a?cbsinA 4231(25?16?40cosA)?20sinA 42
?4141??10sinA?103cosA??20sin(A?)， 443A??3??2时，四边形ABCD的面积最大，
此时?A??BAC?故选A．
5?． 6
【点睛】
本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题． 2．A 【解析】 【分析】
将函数y?sinx化为y?【详解】
由题意得y?f?x??sinx?221?1?cos2x?的形式后再进行判断便可得到结论． 21?1?cos2x?， 2∵f??x??f?x?， 且函数f?x??12π?1?cos2x?的最小正周期为??， 22∴函数y?sin2x时最小正周期为?的偶函数． 故选A． 【点睛】
判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为y?Asin??x???或y?Acos??x???(??0)的形式，然后利用公式T?3．C 【解析】 【分析】
2π?求解即可得到周期．
把异面直线AD1与BD所成的角，转化为相交直线BD与BC1所成的角，利用?BDC1为正三角形，即可求解． 【详解】
连结BC1，则BC1//AD1，
所以相交直线BD与BC1所成的角，即为异面直线AD1与BD所成的角， 连结DC1，则?BDC1是正三角形，所以?DBC1?60， 即异面直线AD1与BD所成的角60， 故选C．
【点睛】
本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．A 【解析】 【分析】
由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可． 【详解】
解：过点A(1,1)斜率为?3的直线方程为y?1??3(x?1)， 化为一般式方程为3x?y?4?0； 故选：A． 【点睛】
本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】
利用正弦定理以及大边对大角定理求出角B，从而判断出该三角形解的个数． 【详解】
湖南省株洲市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末考试试题
