∴DE∥ BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等 ．
【考点】平行线的判定与性质． 【专题】推理填空题．
【分析】由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可． 【解答】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=80° 邻补角的定义， ∴∠2=∠4（同角的补角相等）， ∴AB∥EF 内错角相等，两直线平行， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3=∠B 已知， ∴∠B=∠ADE 等量代换，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等．
故答案为：邻补角的定义；∠4；内错角相等，两直线平行；∠AOE；已知；等量代换；BC；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．
四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程． 21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．
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【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． 【专题】计算题．
【分析】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．
【解答】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图， 则E（5，3），
所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF =5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =
．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．
22．y的方程组解关于x，求a，b，c的值．
【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题．
时，甲正确地解出
，乙因为把c抄错了，误解为
，
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【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可． 【解答】解：把解得：c=2， 把
代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，
代入方程组得：
，
联立得：解得：
，
，
则a=2.5，b=1，c=2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示： 阅读时间 0～1 1～2 2～3 3～4 合计
频数（人数） 频率 12 30 x 18 m
0.12 0.3 0.4 y 1
（1）x= 40 ，y= 0.18 ； （2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）根据调查数据估计，该校同学双休日阅读时间在2小时以上的学生的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
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【分析】（1）根据读书时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值； （2）根据（1）计算的结果，即可解答； （3）利用总人数1800乘以对应的频率即可求解． 【解答】解：（1）m=12÷0.12=100， x=100×0.4=40， y=18÷100=0.18； （2）如图所示：
（3）双休日阅读时间在2小时以上的学生的人数是：1800×（0.4+0.18）=1044（人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：【考点】算术平方根． 【专题】应用题．
【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可； （2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．
【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为（2）不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，
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≈1.414，≈1.732）
dm；
可得：3.1＞3，1.732＜3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程． 25．OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF， 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数； （2）试说明OD平分∠AOG．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF， ∴∠FOB=∠A=30°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠FOB=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG， ∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°， ∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°， ∴∠AOD=∠DOG， ∴OD平分∠AOG．
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人教版七年级下期末测试卷 (2)
