圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第1部分高等数学第1章函数、极限、连续一、函数1．函数的概念设数集D?R，则称映射f:D?R为定义在D上的函数，简记为y=f(x),x?D，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域．记作Df，即Df=D．函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作Rf或f(D)，即Rf?f(D)??yy?f(x),x?D?2．函数的表示法表格法、图形法、解析法（公式法）二、函数的性质1．有界性（1）上界：若?K1，对?x?I，有f(x)?K1，则称函数f(x)在Ｉ上有上界，而K1
称为函数f(x)在Ｉ上的一个上界．（2）下界：若?K2，对?x?I有f(x)?K2，则称函数f(x)在Ｉ上有下界，而K2称为函数f(x)在Ｉ上的一个下界．（3）有界：若对?x?I，?M?0，总有f(x)?M，则称f(x)在I上有界．2．单调性（1）单调递增：当x1?x2时，f(x1)?f(x2)．1/107圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）单调递减：当x1?x2时，f(x1)?f(x2)．3．周期性（1）定义：f(x?T)?f(x)（T为正数）．（2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．4．奇偶性f(x)的定义域关于原点对称，则：（1）偶函数：f(?x)?f(x)，图形关于y轴对称．（2）奇函数：f(?x)??f(x)，图形关于原点对称．三、特殊函数1．复合函数形如y?f(u)（其中u?g(x)）的函数称为复合函数．复合函数要注意其定义域．2．分段函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数．3．反函数（1）定义设函数f:D?f(D)是单射，则它存在逆映射f的反函数．（2）性质-1
①当f在D上是单调递增函数，f在f(D)上也是单调递增函数；-1
②当f在D上是单调递减函数，f在f(D)上也是单调递减函数；-1
③f的图像和f的图像关于直线y=x对称．-1
-1
:f(D)?D，映射f称为函数f
2/107圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4．隐函数如果变量x,y满足一个方程F(x,y)?0，在一定条件下，当x取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的y存在，则称方程F(x,y)?0在区间I确定了一个隐函数．四、初等函数1．基本初等函数的性质和图像（1）幂函数①表达式：y=x(n?R)；②定义域：使x有意义的全体实数构成的集合；③单调性：a．当n＞0时，图象过点（0，0）和（1，1），在区间(0,??)上是增函数；b．当n＜0时，图象过点（1，1），在区间(0,??)上是减函数．nn
（2）指数函数①表达式：y?a(a?0且a?1)；②定义域：R；③值域：?0，+??；④过定点：（0，1）；⑤单调性：a．当a>1时，y=a在R单调递增；xx
b．当0 ⑥图像3/107圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图1-1指数函数图像（3）对数函数①表达式：y?logax(a?0且a?1)；②定义域：?0,???；③值域：R；④过定点：（1，0）；⑤当a?e时，y=lnx；⑥单调性：a．当a?1时，y?logax是?0,???上的增函数；b．当0 logba?Mloga? ?N? ??logaM?logaN? logaa?1 logaMn?nlogaM Mlogaa?M ⑨图像图1-2对数函数图像（4）三角函数表1-1三角函数的性质和图像5/107
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