中考数学选择填空压轴题汇编：规律探索
1.（2020甘肃天水）观察等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2，2，2，…，2，2，若2＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ） A．2S﹣S
100
2
100
101
102
199
200
100
2
3
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3
4
2
3
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5
B．2S+S
2
C．2S﹣2S
2
D．2S﹣2S﹣2
2
【解答】解：∵2＝S， ∴2+2+2+…+2+2 ＝S+2S+2S+…+2S+2S ＝S（1+2+2+…+2+2） ＝S（1+2﹣2+2） ＝S（2S﹣1） ＝2S﹣S． 故选：A．
2．（2020贵州铜仁）观察下列等式： 2+2＝2﹣2； 2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2+2＝2﹣2； …
已知按一定规律排列的一组数：2，2，2，2，2，…，2，2，2，若2＝m，则2+2+2+2+2+…+2+2+2＝ m（2m﹣1） （结果用含m的代数式表示）． 【解答】解：∵2＝m，
1
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∴2+2+2+2+2+…+2+2+2 ＝2（1+2+2+…+2+2） ＝2（1+2﹣2） ＝m（2m﹣1）． 故答案为：m（2m﹣1）．
3．（2020黑龙江鹤岗）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标 2×3
202020
21
20
2
19
20
2021222324383940
﹣1，3
2020
．
【解答】解：∵点B坐标为（1，1）， ∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1， ∵A1（2，3），
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3， ∴B1（5，3）， ∴A2（8，9），
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，
2
∴B2（17，9）， 同理可得B4（53，27），
B5（161，81），
…
由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），
∴当n＝2020时，Bn（2×32020﹣1，32020）． 故答案为：（2×3
2020
﹣1，3
2020
）．
4.（2020黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 2
2020
．
【解答】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积=×2×2=2， ∵A2（6，0），
6?2√212∴第2个等腰直角三角形的边长为=2√2，
∴第2个等腰直角三角形的面积=2×2√2×2√2=4＝2，
2
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2021年中考数学选择填空压轴题汇编规律探索含解析
