九（上）数学知识点 覃勉
第一章 一元二次方程
一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2、分解因式法 3、配方法 4、公式法
（1）求根公式 ：
?b?b2?4acb-4ac≥0时，x=
2a2
(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义
2
一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b-4ac
2
的值，当b-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
第三章 图形的相似
1、 线段的比
一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质
如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定
角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三
角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比
判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．
相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上 一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比， 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．从位似变换和位似的图形的定义立即得出：
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质
性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等．
性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方．
6、相似多边形的判定
对应角相等， 对应边成比例的两个多边形相似．
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90°
sinA??A的对边a?
斜边c?A的邻边b?
斜边c?A的对边a?
?A的邻边b?A的邻边b?
?A的对边acosA?tanA?cotA?锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0. 锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系
sin2A?cos2A?1
（2）倒数关系
tanA?tan(90°—A)=1 （3）弦切关系 tanA=
cosAsinA
cotA= cosAsinA（4）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值
α 30° 45° 60° sinα 122232cosα 32tanα 33cotα 3 221 3 1 3312 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
九下 一、反比例函数
反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的
