九(上)数学知识点 覃勉
第一章 一元二次方程
一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。
(2)一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。
2、分解因式法 3、配方法 4、公式法
(1)求根公式 :
?b?b2?4acb-4ac≥0时,x=
2a2
(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义
2
一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b-4ac
2
的值,当b-4ac≥0时,方程有实数根(>0有两个实数根,=0两个相等实数根).当b2-4ac<0时,方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。
第三章 图形的相似
1、 线段的比
一般地, 在四条线段中, 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质
如果a/b=c/d, 那么ad = bc. 3、相似三角形的性质和判定
角对应相等, 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三
角形. 如果△A′B′C′与△ABC 相似, 且A′, B′, C′分别与A, B, C 对应, 那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比
判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等, 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比k 叫作相似比.
相似多边形周长的比等于相似比, 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 取定一点O, 把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上 一点P ′ , 使得线段OP ′与OP 的比等于常数k(k > 0), 点O 对应到它自身, 这种变换叫作位似变换 , 点O 叫作位似中心, 常数k 叫作位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.从位似变换和位似的图形的定义立即得出:
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 5、相似多边形的性质
性质1 相似多边形的对应边成比例 性质2 相似多边形的对应角相等.
性质3 相似多边形周长的比等于相似比, 相似多边形面积的比等于相似 比的平方.
6、相似多边形的判定
对应角相等, 对应边成比例的两个多边形相似.
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念 如图,在△ABC中,∠C=90°
sinA??A的对边a?
斜边c?A的邻边b?
斜边c?A的对边a?
?A的邻边b?A的邻边b?
?A的对边acosA?tanA?cotA?锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围:0≤sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0. 锐角三角函数之间的关系
(1)平方关系
sin2A?cos2A?1
(2)倒数关系
tanA?tan(90°—A)=1 (3)弦切关系 tanA=
cosAsinA
cotA= cosAsinA(4)互余关系
sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值
α 30° 45° 60° sinα 122232cosα 32tanα 33cotα 3 221 3 1 3312 说明:锐角三角函数的增减性,当角度在0°~90°之间变化时. (1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
九下 一、反比例函数
反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式:()
2.自变量的取值范围: 3.图象:
(1)图象的形状:双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大.
(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的
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