2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计 9.1.1 简单随机抽样学案（含解析）新人教A版必修第二册-2020_2021学年新教材高中数学第9章统计9.1.1简单随机
抽样学案含解析新人教A版必修第二册
统计
9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样
学 习 目 标 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培核 心 素 养 2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机养数据分析素养. 数法．(重点、难点)
在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果． 问题：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
1．全面调查和抽样调查 调查方式 普查 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，体进行调查，并以此为依据对总体的情称为全面调查，又称普查 况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查 - 1 - / 8
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抽样学案含解析新人教A版必修第二册 总体：在一个调查中，我们把调查对象相关概念 的全体称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的个体数称为样本量 2.简单随机抽样的概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3.抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
4．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数． 5．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则YY1＋Y2＋…＋YN1N＝＝?Yi为总体均值，又称总体平均数．
NNi＝1(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加1k权平均数的形式Y＝?fiYi.
Ni＝1- 2 - / 8
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(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y－y1＋y2＋…＋yn1n＝＝?yi为样本均值，又称样本平均数．
nni＝1思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性． 思考2：抽签法有什么优点和缺点？
[提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．
( )
(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．
( )
(3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.
[提示] (1)正确．
(2)错误．读数的方向也是任意的． (3)错误．应编号为00,01,02，…，99. [答案] (1)√ (2)× (3)×
2．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A．抽签法 C．随机抽样法
B．随机数法 D．以上都不对
( )
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )
A．4.5 C．5.4 C [y＝
2＋4＋5＋7＋9
＝5.4.]
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